Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

drosos · 14-05-12

Ναι και αυτος ειναι ενα τροπος, επισης μπορεις να κανεις παραγοντικη με την "μαμα"(παραγουσα) του x και μετα να καταληξεις σε ενα κλασμα, θα κανεις ευκλειδια διαιρεση και στο τελος θα βγει 0!

Βασικα το ιδιο πραγμα λεμε τωρα που παρατηρησα καλυτερα τι γραφεις απλως εγω θα τα εκανα αναποδα, πρωτα θα εθετα και μετα θα το φτιαχνα οπως ειπες!

rebel · 14-05-12

Γενικά αν f περιττή συνεχής συνάρτηση στο $[-a,a]$ τότε $\int_{-a}^{a} f(x) dx =0$

antwwwnis · 14-05-12

Άκυρος ο τρόπος πρότεινα. Styt, αυτή είναι λύση για μάγκες(-ισσες)!

drosos · 14-05-12

Ωραιος ο styt! Ας το μαθουμε λοιπον κ αυτο!

antwwwnis · 14-05-12

Μην ξεχνάτε και τι συμβαίνει με την άρτια!

Johnny15 · 14-05-12

Αυτά δεν θέλουν αποδείξεις? (Παρόλο που είναι απλές).

lowbaper92 · 14-05-12

Αρχική Δημοσίευση από κωσ:
Αυτο το ολοκληρωμα πως υπολογιζετε..;;;
ολοκληρωμα απο 0 ως 1 ριζα(x²+1)dx;;

Το ολοκλήρωμα αυτό λύνεται εύκολα αν γνωρίζουμε ήδη την απάντηση, με την αντικατάσταση που κάνει ο Δίας εδώ
Διαφορετικά, μας ψιλιάζουν οι τριγωνομετρικές ταυτότητες και κάνουμε τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις.
Βέβαια η αντικατάσταση x=εφu έχει πάρα πολλές πράξεις.
Για την ιστορία, ξεφεύγοντας απ'τα λυκειακά πλαίσια, υπολογίζεται σε μια σειρά χρησιμοποιώντας υπερβολικές συναρτήσεις, αλλά αυτό δε σας αφορά αυτή τη στιγμή.

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Μην ξεχνάτε και τι συμβαίνει με την άρτια!

$\int_{-\alpha }^{\alpha }f\left(x \right)dx=2\int_{0}^{\alpha }f\left(x \right)dx$
αν η f είναι άρτια στο [-α,α]
Βέβαια αυτό θέλει απόδειξη για να το χρησιμοποιήσετε, αλλά μπορεί να σας ζητηθεί στο 1ο ερώτημα ώστε να το χρησιμοποιήσετε σε επόμενο.

qwerty111 · 14-05-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ρε παιδια δεν προκειται να πεσει τετοιο πραγμα και σε μας τις εδειξε σε 10 λεπτα και μας ειπε πως δεν προκειται να μπει!
$\int ln(x^2+1)dx$
Αυτο βγαινει με χ=εφφt πειτε μου εναν στην Ελλαδα που θα το ειχε σκεφτει!

Είναι ακόμη πιο δύσκολο γιατί θέλει και παραγοντική με (χ)' προηγουμένως. Πλάκα θα έχει πάντως κάποιος καθηγητής που θα είναι στην επιτροπή να μας παρακολουθεί, να το βάλει και μετά να λέει ότι ήταν στο ischool και δεν έχουμε δικαιολογία

Αρχική Δημοσίευση από Johnny15:
Αυτά δεν θέλουν αποδείξεις? (Παρόλο που είναι απλές).

Αν μια συνάρτηση είναι περιττή και πεις ότι λόγω συμμετρίας προς το Ο είναι $\int_{-a}^{a}f(t)dt=0$ , μπορεί κάποιος να μην κόψει μονάδες ενώ άλλος να θεωρήσει την αιτιολόγηση ελλιπής. Γιατί να ρισκάρουμε;

Johnny15 · 14-05-12

Νομίζω στις αποδείξεις αναλύεις το ολοκλήρωμα, θέτεις ανάλογα με το αν είναι άρτια ή περιττή και βγαίνει?

qwerty111 · 14-05-12

Αρχική Δημοσίευση από Johnny15:
Νομίζω στις αποδείξεις αναλύεις το ολοκλήρωμα, θέτεις ανάλογα με το αν είναι άρτια ή περιττή και βγαίνει?

Στην περιττή θέτεις απλά t=-u
Στην άρτια ένας τρόπος είναι να σπάσεις το ολοκλήρωμα ώστε το 0 να είναι άκρο και στο ένα από τα δύο να θέσεις t=-u

lowbaper92 · 14-05-12

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Πλάκα θα έχει πάντως κάποιος καθηγητής που θα είναι στην επιτροπή να μας παρακολουθεί, να το βάλει και μετά να λέει ότι ήταν στο ischool και δεν έχουμε δικαιολογία

Μην το γελάς, κοίτα

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ρε παιδια δεν προκειται να πεσει τετοιο πραγμα και σε μας τις εδειξε σε 10 λεπτα και μας ειπε πως δεν προκειται να μπει!
$\int ln(x^2+1)dx$
Αυτο βγαινει με χ=εφφt πειτε μου εναν στην Ελλαδα που θα το ειχε σκεφτει!

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Είναι ακόμη πιο δύσκολο γιατί θέλει και παραγοντική με (χ)' προηγουμένως.

Αυτό ξεφεύγει πολύ

drosos · 15-05-12

Ρε παιδια τα νευρα μου!!

Ειχα λυσει πριν κατι μηνες μια ασκηση και τωρα δεν μπορω με τιποτα.

Να αποδειξετε οτι η f έχει μοναδικο σημειο καμπης με x>0
$f(x)=\int_{1}^{x}\frac{lnt}{t+1}dt$
Παραγωγιζω δυο φορες, αποδεικνυω οτι η f'' έχει μια ακριβως ριζα αλλα δεν αλλαζει προσημο αριστερα και δεξια! Εκτος αν εχω κανει πατατα...

Χαρουλιτα · 15-05-12

Παιζει να μην εχω καταλαβει αλλα οταν την παραγωγιζεις θα βρεις την f ' και μετα ευκολα (αφου χ>0 αρα χ+1>0) lnx>0 ara lnx>ln1 συνεπως χ>1 αλλα παρουσιαζει ακροτατο για χ=1...
Για να δειξεις οτι εινια μοναδικο...
Αν εχω καταλαβει, οπως την πας τωρα, πας να βρεις σημειο καμπης...

drosos · 15-05-12

μοναδικο σημειο καμπης ηθελα να γραψω σορρυ! Το ακροτατο ηταν σε αλλο ερωτημα

qwerty111 · 15-05-12

Στην f'' θέσε τον αριθμητή συνάρτηση χωρίς καμιά αλλαγή. Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα και έχει σύνολο τιμών το R. Άρα έχει μια ακριβώς ρίζα εκατέρωθεν της οποίας αλλάζει πρόσημο.

Nikos Sitys · 15-05-12

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Στην f'' θέσε τον αριθμητή συνάρτηση χωρίς καμιά αλλαγή. Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα και έχει σύνολο τιμών το R. Άρα έχει μια ακριβώς ρίζα εκατέρωθεν της οποίας αλλάζει πρόσημο.

Ναι και εμενα ετσι μου βγηκε Μπιλη!Ηρεμησε ρε συ μην αγχωνεσαι.Αγχωθηκες τωρα για αυτο δεν σου βγηκε τωρα αυτο το γελοιο!Ελα ελα να σε παρω αγκαλιτσα!!!!

χαχαχα

drosos · 15-05-12

Ναι τα χω κανει ολα οσα ειπατε. Και εθεσα g(x)=x-xlnx+1 , παραγωγιζω g'(x)=1-1-lnx=-lnx η οποια αλλαζει μονοτονια στο 1... Λετε να κανα καποια μαβλακεια στην παραγωγο;

Ελεος τελικα αμα δεν τα κανεις ομωνυμα στον αριθμητη βγαινει πολυ ευκολα! απλως εθεσα g(x)=1+1/(x)-lnx και βγηκε!

Giorgio-PD · 16-05-12

Καμιά βοήθεια στην παρακάτω άσκηση?

Δίνεται συνεχής και "1-1" συνάρτηση f στο R με f³(x) + f(x) - 2x = 4 (1) και f(3)=2...

να δειχθεί ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο R :hmm:

Mr.Blonde · 16-05-12

Αμα βρεις την αντιστροφη της f υπαρχει μια αποδειξη με αλλαγη μεταβλητης στο οριο της παραγωγου,που αποδεικνυει οτι αν η αντιστροφη της f ειναι παρ/μη ειναι και η f.
Θα στη γραψω αν θες.

Giorgio-PD · 16-05-12

Αρχική Δημοσίευση από Mr.Blonde:
Αμα βρεις την αντιστροφη της f υπαρχει μια αποδειξη με αλλαγη μεταβλητης στο οριο της παραγωγου,που αποδεικνυει οτι αν η αντιστροφη της f ειναι παρ/μη ειναι και η f.
Θα στη γραψω αν θες.

αν μπορείς

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος