Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

qwerty111 · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από Dmitsos:
Aπο τον ορισμο της αντιστροφης συναρτησης, δηλαδη οτι αν f(x)=y ισχυει f^-1(y)=x εχεις οτι

$f^{-1}(-6x)=x-2\Leftrightarrow f(x-2)=-6x$

Τωρα κανεις απλη αντικασταση στον τυπο της f και συνεχιζεις!

Στο α ερωτημα ομως να προσεξεις που η συναρτηση θα σου βγει με δυο κλαδους! Οποτε θα κανεις διερευνηση! Και τωρα που το σκεφτομαι (μη δινεις σημασια στο τι θα γραψω παρακατω) μια ολοκληρωμενη λυση θα ηθελε και συνολο τιμων αλλα αυτο ειναι για πολυ μετα.!

Αφού έτσι και αλλίως στο α ερώτημα θα βρεις αναγκαστικά το σύνολο τιμών της f που είναι πεδίο ορισμού της αντίστροφης. Και γιατί λες ότι αυτό είναι για πολύ μετά; :hmm:

infamous · 25 Ιουλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Μια συνάρτηση λέγεται άρτια,όταν :

Για κάθε x που ανήκει Α και το -x ανήκει Α

Ισχύει f(-x) = f(x) για καθε χ ανήκει Α

Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y'y.

Μια συνάρτηση λέγεται περιττή,όταν :

Για κάθε x ανήκει Α και το -x ανήκει Α

Ισχύει f(-x) = -f(x)

Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας,την αρχή τον αξόνων.

Όπου Α,το πεδίο ορισμού.

Αυτό δεν ζητάς;

οχι γιατι μας ειπε οτι η φ(χ) ειναι συμμετρικη με την φ(-χ) ως προς τον ψψ χωρις απαραιτητα να ισχυει οτι ειναι αρτια η συναρτηση

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Καμία! Είναι δύο διαφορετικές συναρτήσεις. Απλώς, αν ξέρεις την f(x) μπορείς να βρεις και την f(-x) και το αντίστροφο

εμας μας ειπαν στο φροντ οτι ειναι συμμετρικες ως προς τον ψψ'...γιατι εχουν το ιδιο ψ και αντιθετο χ..και δεν καταλαβα γιατι εχουν ιδιο ψ

qwerty111 · 25-07-11

Και αυτό! Για να το καταλάβεις, σχεδίασε ευθείες για αρχή. Για παράδειγμα την f(x)=x+2 και την f(-x)=-x+2

JaneWin · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
οχι γιατι μας ειπε οτι η φ(χ) ειναι συμμετρικη με την φ(-χ) ως προς τον ψψ

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Μια συνάρτηση λέγεται άρτια,όταν :

Για κάθε x που ανήκει Α και το -x ανήκει Α

Ισχύει f(-x) = f(x) για καθε χ ανήκει Α

Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y'y.

Αυτό δεν λέω και εγώ; :look:

infamous · 25 Ιουλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Και αυτό! Για να το καταλάβεις, σχεδίασε ευθείες για αρχή. Για παράδειγμα την f(x)=x+2 και την f(-x)=-x+2

αυτες οι δυο ευθειες εχουν το ιδιο ψ ???

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Αυτό δεν λέω και εγώ;

δεν μας ειπε οτι ειναι φ(χ)=φ(-χ) για να πουμε οτι ειναι αρτια αρα εχει αξονα συμμετριας τον ψψ'

qwerty111 · 25-07-11

Η πρώτη είναι η y=x+2 και η δεύτερη είναι η y=-x+2. Άρα "έχουν το ίδιο y".

infamous · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Η πρώτη είναι η y=x+2 και η δεύτερη είναι η y=-x+2. Άρα "έχουν το ίδιο y".

εγω αυτο που σκεφτομαι ειναι οτι πχ στν πρωτη για χ=1 βγαινει ψ=3.. ενω στη δευτερη για χ=-1 βγαινει 3 αρα λεμε πως για αντιθετο χ εχουν ιδι ο ? α και λεμε και τα δυο ψ επειδη ειναι και τα 2 f ?γι αυτο?

qwerty111 · 25-07-11

Ναι, αυτό ακριβώς. Ίσως δεν το εξήγησα καλά. Αλλά αν σε μπερδεύει με χ και y ξέχασέ τα και να το θυμάσαι όπως σε βολεύει

JaneWin · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
δεν μας ειπε οτι ειναι φ(χ)=φ(-χ) για να πουμε οτι ειναι αρτια αρα εχει αξονα συμμετριας τον ψψ'

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
παιδια η f(x) τι σχεση εχει με την f(-x) δεν μπορω να καταλαβω..θελω βοηθεια!!!

Για να έχουν κάποια σχέση ή να είναι συμμετρικές πρέπει να είναι,είτε άρτιες,είτε περιττές.

Αν είναι άρτια τότε έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Αν είναι περιττή έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Άρα για να έχει άξονα συμμετρίας τον y'y πρέπει:

Για κάθε x ανήκει Α και το -x να ανήκει Α

f(-x)=f(x),για κάθε x ανήκει Α

infamous · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Ναι, αυτό ακριβώς. Ίσως δεν το εξήγησα καλά. Αλλά αν σε μπερδεύει με χ και y ξέχασέ τα και να το θυμάσαι όπως σε βολεύει

οκ σε ευχαριστω...α κατι ασχετο εσυ που εισαι στην υλη στα μαθηματικα?

qwerty111 · 25-07-11

Έχω μπει στις παραγώγους.

infamous · 25 Ιουλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Για να έχουν κάποια σχέση ή να είναι συμμετρικές πρέπει να είναι,είτε άρτιες,είτε περιττές.

Αν είναι άρτια τότε έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Αν είναι περιττή έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Άρα για να έχει άξονα συμμετρίας τον y'y πρέπει:

Για κάθε x ανήκει Α και το -x να ανήκει Α

f(-x)=f(x),για κάθε x ανήκει Α

τι να σου πω ετσι μας ειπε οτι δν ισχυει απαραιτητα οτι φ(5)=φ(-5)

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Έχω μπει στις παραγώγους.

και ποτε προλαβες να τα βγαλεις ολα τα αλλα?

qwerty111 · 25-07-11

Είχαμε ξεκινήσει μαθηματικά κατεύθυνσης στο φροντιστήριο από τη β λυκείου και ασχολιόμουν και πολύ μόνος μου και προχωρούσα παρακάτω, γιατί μου αρέσουν.

infamous · 25-07-11

αν ο Ζ1 ειναι συζηγης του Ζ2 τοτε και τα τετραγωνα τους ειναι συζηγη????

Dias · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
αν ο Ζ1 ειναι συζυγης του Ζ2 τοτε και τα τετραγωνα τους ειναι συζυγη????

Μπορείς να το διαπιστώσεις πολύ εύκολα αν ισχύει: Πάρε a+bi , a-bi και ύψωσε στο τετράγωνο.

Χριστοφορος Τσο · 25-07-11

Ρε παιδια παιζει να μπορει να με βοηθησει κανεις , στο Μπαρλα γ'λυκειου, στων μιγαδικων το πρωτο θεμα, στο γ ( σελ 352 )
πειτε τπτ πλζ γιατι εχω κολλησει

exc · 25-07-11

Και μάλιστα ισχύει γενικά ότι:
$z_2=\bar{z}_1 \Rightarrow z_2^n=\bar{z}_1^n$
Αποδεικνύεται εύκολα με το διώνυμο του Newton (https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem), αλλά δε χρειάζεται φυσικά να την ξέρεις.

Lolarikos · 25-07-11

Αρχική Δημοσίευση από Χριστοφορος Τσο:
Ρε παιδια παιζει να μπορει να με βοηθησει κανεις , στο Μπαρλα γ'λυκειου, στων μιγαδικων το πρωτο θεμα, στο γ ( σελ 352 )
πειτε τπτ πλζ γιατι εχω κολλησει

infamous · 26-07-11

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Και μάλιστα ισχύει γενικά ότι:
$z_2=\bar{z}_1 \Rightarrow z_2^n=\bar{z}_1^n$
Αποδεικνύεται εύκολα με το διώνυμο του Newton (https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem), αλλά δε χρειάζεται φυσικά να την ξέρεις.

ok ευχαριστω

dark_knight · 26-07-11

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Για να έχουν κάποια σχέση ή να είναι συμμετρικές πρέπει να είναι,είτε άρτιες,είτε περιττές.

Αν είναι άρτια τότε έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Αν είναι περιττή έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Άρα για να έχει άξονα συμμετρίας τον y'y πρέπει:

Για κάθε x ανήκει Α και το -x να ανήκει Α

f(-x)=f(x),για κάθε x ανήκει Α

Απαντάς διαφορετικό ερώτημα. Αν η f είναι άρτια τότε η γραφική παράσταση της f είναι συμμετρική ως προς τον ψ'ψ. Εδώ όμως δε ρωτά αυτό, ρωτά ποια σχέση έχουν μεταξύ τους δύο διαφορετικές συναρτήσεις, η $g(x)=f(x)$ και η $h(x)=f(-x)$ χωρίς να κάνει καμιά υπόθεση για την f.

@infamous Μια αιτιολόγηση είναι η εξής: Αν συμβολίσουμε με $Gr(f)=\{(x,f(x)): x \in D(f)\}$ το γράφημα της συνάρτησης f, τότε έχουμε ότι $(x, f(x))\in Gr(g) \iff (x, f(-x))\in Gr(h) \iff (-x, f(x))\in Gr(h)$ , το οποίο δείχνει τη ζητούμενη συμμετρία, αρκεί βέβαια η f να ορίζεται σε συμμετρικό γύρω από το 0 σύνολο ώστε να έχουν νόημα οι συναρτήσεις g, h.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος