Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,304 μηνύματα.
06-04-21
21:59
τελικά ήταν πολύ πιο εύκολο από ότι περίμενα σας ευχαριστώ πολύ!
Πάντα είναι πιο εύκολο απο όσο περιμένουμε .
Να είσαι πολύ προσεκτική με τους ορισμούς (αυτό έχει να κάνει με το διάβασμα σου) και να λύνεις πολλές ασκήσεις(αυτό έχει να κάνει με την εξάσκηση των συλλογισμών σου). Καλό διάβασμα λοιπόν .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,304 μηνύματα.
06-04-21
19:46
πιο αναλυτικη εξηγηση δεν μπορουσες να δωσεις
Μου αρέσει πολύ η σαφήνεια. Αρκετές φορές σε εξαντλητικό βαθμό. Αλλα δεν βαριέσαι,αρκεί να καταλάβει ο άλλος .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,304 μηνύματα.
18-03-18
23:25
Αυτό θα μπορούσες να το εξηγήσεις λίγο;
Οταν εχουμε μια δευτεροβαθμια και ζητειται το προσημο ενας γενικος κανονας ειναι ο εξης :
Εαν Δ >0 τοτε εχουμε 2 πραγματικες ριζες.Φτιαχνουμε ενα πινακακι και το χωριζουμε σε 3 στηλες με 2 καθετες γραμμες.
Στην πρωτη απ'τα αριστερα βαζουμε απο πανω την τιμη της μικροτερης ριζας και στην αλλη καθετη γραμμη την τιμη της μεγαλυτερης ριζας.
Μενει να αποφασισουμε τα προσημα που επικρατουν στις τιμες που περικλειουν οι ριζες.
Το μεσαιο "νταμακι" εχει παντα αντιθετο προσημο απο τον α ορο του πολυωνυμου.Ενω τα ακριανα εχουν ιδιο προσημο.
Παραδειγμα :
x²+3x-4 = 0.
Ειναι α = 1,β=+3,γ= -4
Ειναι Δ = β²-4αγ = 3²-4*1*(-4) = 9+16 = 25.
Αρα x1,2 = (-β+-sqrt(Δ))/2α = (-3+-sqrt(25))/2*1 = (-3 +- 5)/2 =
χ1 = (-3+5)/2 =1
χ2 = (-3-5)/2 = -8/2=-4
Αρα ο πινακας δημιουργειται ως εξης :
_______________________________________
___x__|-oo_____x1=-4_____x2=1_______+oo|
x²+3x-4|_____+____|____-___|_____+_____|
Εδω ηταν α= +1 > 0 αρα αναμεσα στις ριζες - και εξω απο αυτες +.
Εαν ηταν α =-1 τοτε θα επρεπε να αντιστρεψω τα προσημα στον πινακα και να βαλω + οπου ηταν το - και - οπου ηταν το +.
Φαντασου οτι γυρναει η παραβολη τουμπα(Η γραφικη παρασταση μιας δευτεροβαθμιας συναρτησης).Αρα λογικο δεν ειναι η "κοιλια της" που ηταν κατω απο τον αξονα αρχικα αφου πολλαπλασιαζω με - να πεταχτει απο την αλλη πλευρα του αξονα;
Αρα λοιπον εφοσον το κομματακι αναμεσα στις ριζες ειναι θετικο,τοτε το α θα πρεπει να ειναι αρνητικο.
Εαν ειναι Δ = 0 τοτε εχουμε μια διπλη ριζα ρ1=ρ2=ρ.και εκατερωθεν αυτης το προσημο του πολυωνυμου ειναι το ιδιο με το προσημο του α ορου.
Εαν ειναι Δ<0 τοτε δεν υπαρχει λυση στους πραγματικους και το προσημο του πολυωνυμου ειναι ιδιο με το προσημο του α ορου.
Συμφωνα με τα παραπανω λοιπον,για να ειναι θετικο ενα δευτεροβαθμιο πολυωνυμο αναμεσα στις 2 πραγματικες του ριζες πρεπει να εχει α<0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Η.Μ.Μ.Υ. και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,304 μηνύματα.
18-03-18
22:07
Αν η ανίσωση αχ+β ≥ 0, με α,β χεR, έχει λύσεις τα χεR με x ≤ 4, να λύσετε την ανίσωση αχ² + β < 0.
Μήπως μπορεί κανείς να μου το εξηγήσει κανείς όσο γίνεται απλά, γιατί είδα τη λύση στο βοήθημα και δεν την πολυκατάλαβα.
Και αυτό αν θα μπορούσε κάποιος
Δίνεται το τριώνυμο αχ² + βχ + γ με ρίζες ρ1 και ρ2 για τις οποίες είναι ρ1 < 0 < ρ2. Αν ισχύει αχ² + βχ + γ > 0 ⇔ χ ανήκει (ρι,ρ2) να βρείτε τα πρόσημα των α,γ.
Για το πρωτο μπορεις να σκεφτεις ως εξης.
αχ+β>=0 για καθε χ<=4 αρα για χ = 4 θα ειναι 4α+β=0 => β=-4α (σχεση 1) (Προκειται για την οριακη συνθηκη,και εφοσον η συναρτηση μπορει να ειναι ειτε θετικη ειτε μηδενικη,στην οριακη συνθηκη πρεπει να ειναι 0 ωστε επειτα να γινει αρνητικη και να μην ικανοποιειται ο περιορισμος μας).
Επειτα προκυπτει για το αχ²+β = 0 οτι εχει διακρινουσα θετικη(Αλιμονο δηλαδη εαν δεν ηταν διοτι μας ζητα να λυσουμε για ποια χ ειναι αρνητικη ,οποτε Δ=0,Δ<0 δεν περιμεναμε καθως τοτε θα ψαχναμε για το προσημο του α και θα τελειωναμε και οχι ενα συνολο των πραγματικων) καθως :
Δ = β²-4αγ = 0²-4αβ = -4α*(-4α) = 16α² >0(σχεση 2) για καθε χ Ε R λογω της (1).
Επειτα παιρνεις τον γνωστο τυπο και θα βρεις
χ1,2 = -β+-sqrt(Δ)/2α = 8α+-2α .(αντικαθιστας οπου το Δ το αποτελεσμα της σχεσης 2 που θα βγει ως 4|α|,το απολυτο μπορεις να το ξεφορτωθεις εαν θες καθως ο τυπος ηδη προνοεί με το +- που εχει εκ φυσεως,αρα μας καλυπτει.)
Τωρα εστω οτι ηταν α>0,τοτε για χ = 0 απο την αχ+β=y εχουμε β=y.
Ομως επειδη το 0<4 θα πρεπει να ισχυει αχ+β>0.
Αλλα β = -4α = y.
Συνεπως y<0. Ατοπο βεβαια αρα ειναι α<0.
Τελικα η ανισωση εχει λυση :
χ<8α-2α η χ>8α+2α
Ισως να μπορεις να βρεις και αλλιως το προσημο του α πιο ευκολα,απλα ετσι μου ηρθε τωρα οποτε δεν το πολυψαχνω παραπανω,πειραματισου ομως δεν βλαπτει(Ενας αλλος εξισου σωστος τροπος θα ελεγα ειναι να σκεφτεις οτι αφου η συναρτηση καθως τα χ τρεχουν προς το -οο παραμενει πανω απο το 0 τοτε πρεπει να ειναι γνησιως φθινουσα.Επειδη ειναι γραμμη και γνησιως φθινουσα ο συντελεστης διευθυνσης ειναι α<0.)
Οσο για την δευτερη,εχεις αχ²+βχ+γ >0 για καθε ρ1<χ<ρ2.
Αρα εφοσον η δευτεροβαθμια εχει δυο πραγματικες ριζες θα εχει Δ>0 και επειδη ειναι θετικη αναμεσα στις ριζες,α<0.
Επισης οι ριζες ειναι ετεροσημες αρα p=γ/α=ρ1*ρ2<0.
Ομως εχουμε ηδη βρει οτι το α<0 αρα ειναι γ>0.
Ελπιζω να βοηθησα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.