F1L1PAS
Νεοφερμένος
Ο F1L1PAS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών. Έχει γράψει 67 μηνύματα.
15-05-22
13:00
Γεια σας, μόλις ανακάλυψα το forum και αυτό είναι το πρώτο μου μήνυμα.
Προσπάθησα να τη λύσω την άσκηση... (ελπίζω να την έλυσα σωστά )
Η g(x) είναι περιττή, άρα το ολοκλήρωμά της σε ένα συμμετρικό διάστημα (-α,α) είναι 0. Άρα το ολοκλήρωμα στα αριστερά θα πρέπει να ισούται ή να είναι μικρότερο από 0. Για να είναι μικρότερο ή ίσο από 0, θα πρέπει το εσωτερικό του ολοκληρώματος να ισούται ή να είναι ίσο με 0 (1). Το εσωτερικό όμως είναι υψωμένο σε έναν άρτιο αριθμό, άρα είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν (2). Από (1) και (2) βρίσκουμε ότι πρέπει: (x^2)f'(x)-1+lnx=0 => f'(x)=(1-lnx)/x^2 .
Βρίσκουμε το ολοκλήρωμά του για να βρούμε την f(x):
S [(1-lnx)/x^2)] dx = S [ (1/x^2) - (lnx/x^2) ] dx = -1/x - S [lnx/(x^2)] dx (3)
Θα ασχοληθούμε με το - S [lnx/(x^2)] dx (4)
θέτουμε 1/χ=u
Άρα: 1/x=u => x=1/u => lnx=ln(1/u)
και: 1/x=u => (-1/x^2)dx=du
(4) => S [ln(1/u)] du = S (ln1 - lnu) du = -S (lnu) du = -S [(u)' * lnu]du = - ulnu + S [x*(1/x)] du = - ulnu + u + c = u(1-lnu) + c
Αντικαθιστάς το u=1/x
οπότε βρίσκεις το (4), το οποίο το βαζεις στην (3) και έτσι βρίσκεις την f(x) (με c μέσα)
Σορρυ, αλλά δεν ξέρω πώς θα βρεις το c...
Όποιος θέλει, ας μου πει αν έχω κάνει κάποιο λάθος και άλλους τρόπους λύσης