Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
22-10-19
23:47
Δεν γνωρίζω την θεωρία κατηγοριών γιατί δεν σπουδάζω μαθηματικά. Σπουδάζω μηχανικός οπότε τα μαθηματικά που διδάσκονται έχουν πρακτική εφαρμογή. Ο τρόπος σκέψης κάποιου τι ακριβώς είναι; Είτε θετικός είτε θεωρητικός; Όσον αφορά τα παραπάνω "δύσκολα" βιβλία επέτρεψε μου να κάνω έναν παραλληλισμό. Ένα πολύ δύσκολο και πολύ ωραίο κομμάτι στο πιάνο είναι το Hungarian Rhapsody no.2. Ωστόσο υπάρχουν πολύ δυσκολότερα κομμάτια για πιάνο. Ειδικά τα 10 πιο δύσκολα κομμάτια για πιάνο είναι όντως υπερβολικά δύσκολα τεχνικά έως ακατόρθωτα και κάποια από αυτά παρουσιάζουν και "μαθηματικές αρμονίες". Όμως ακούγονται ΑΠΑΙΣΙΑ. Δεν έχει λοιπόν καμιά σημασία που είναι πολύ πιο δύσκολα από το Hungarian Rhapsody γιατί ο μόνος λόγος ύπαρξής τους είναι η δυσκολία τους. Αυτό όσον αφορά πολλά δύσκολα θεωρητικά βιβλια, τον υπερρεαλισμό και ίσως και την θεωρία κατηγοριών που θα ψάξω τι είναι.
Ο τρόπος σκέψης, νομίζω, είναι οι συλλογισμοί που κάποιος αναπτύσσει δεδομένου ενός θέματος, δεν θεωρώ ότι σε κάποιο σημείο τον έβαλα σε στεγανά του τύπου «θετικός-θεωρητικός». Ο καθένας έχει κάποιες ιδιαιτερότητες στον τρόπο που σκέφτεται - αλλιώς θα έμπαινες σε μία τάξη και θα έπαιρνες από όλα τα παιδιά τις ίδιες λύσεις. Μπορείς να βάλεις και τη δημιουργικότητα στο παιχνίδι, σαν προϊόν του ότι δε σκέφτονται όλοι οι άνθρωποι με τον ίδιο τρόπο.
Τώρα, για τα «δύσκολα» βιβλία, δεν είναι το θέμα ότι είναι «φύσει» δύσκολα. Απλώς χρειάζονται μία μεγαλύτερη σχέση με το αντικείμενο που πραγματεύονται για να δει κανείς πιο καθαρά αυτό που θέλουν να πουν. Εξ ου και η όποια δυσκολία για κάποιον ανυποψίαστο. Όλα τα πράγματα στη ζωή θέλουν προπόνηση για αν βελτιωθούν. Δε γίνεται να θεωρούμε ότι επειδή κάτι είναι θετικό/θεωρητικό θα είναι a priori δύσκολο και κάτι που δεν είναι θα είναι a priori εύκολο.
Επίσης, για ό,τι έχει να κάνει με τη μουσική, δεν νομίζω ότι τα «δύσκολα» κομμάτια γράφονται για να είναι δύσκολα - τουλάχιστον όχι όλα - αλλά γιατί απλά έτσι εκφράστηκε ο καλλιτέχνης - ειδικά αν ξεφύγεις από τη μουσική του 19ου αιώνα. Έτσι, ο Ξενάκης δεν έγραφε δύσκολα για να δυσκολεύει τον κόσμο του, αλλά γιατί έτσι εξέφραζε τις ιδέες του. Τώρα, σε κάποιους αρέσουν, σε κάποιους όχι, όπως συμβαίνει με όλη την τέχνη.
μουλτιτάσκινγκ θα ήταν μια δυο γρήγορες απαντήσεις
εδώ μιλάμε για ολόκληρα κατεβατά 24/7... do the math
Μπορεί να είναι αυτό τελικά το πιο δύσκολο αντικείμενο (pun intended).
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
22-10-19
14:35
Γιατί πάντα σε θεωρητικές υποθέσεις και λατρεία για "μη-ρεαλιστική" πραγματικότητα μου έρχονται στο μυαλό κάτι τριχωτοί με τρίχα μέχρι τα αυτιά, αδυναμία εκφοράς λόγου, κοιλαρούμπα και γυαλιά που έχουν να αλλάξουν φόρμα παντελόνι από τότε που πήγαν λύκειο; Αλήθεια ποιος χέστηκε για την θεωρία κατηγοριών όταν τα Μαθηματικά καλύπτουν τόσα άλλα πεδία που δίνουν έναν νόημα στην επιστήμη; Όταν ο άνθρωπος είχε ανάγκη την επιστήμη για την κατανόηση του κόσμου έκανε έρευνα ριζοσπαστική. Μετά από ένα σημείο όταν έβγαλε και η μύγα ξύγκι, άραξε και διαβάζει Ιονέσκο ψάχνοντας να βρει γιατί δεν αποδεικνύεται το τάδε θεώρημα χωρίς καμία ουσιαστική συνεισφορά στο πρωταρχικό νόημα της ανθρώπινης ιστορίας. Το 90% των Μαθηματικών στην Ελλάδα είναι μια κατάσταση γύψου που χρηματοδοτείται από το κράτος. Καμία εξέλιξη: αναμασάνε θεωρίες και αποδείξεις με μοναδικό στόχο τις εξεταστικές, χωρίς καμία εξέλιξη για την Ελληνική κοινωνία και τη γενικότερη κοινωνία. Οι δε καθηγητές Πανεπιστημίου αναλώνονται στη δημοσιοϋπαλληλίστικη καριέρα τους με έμφαση στην πολιτική, χωρίς κανένα ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά. Προσποιούνται ότι ενδιαφέρονται αλλά όλα αρχίζουν και τελειώνουν μέχρι να πέσει ο μισθουλάκος και φυσικά μη θιγεί κανένας golden-διδάκτοράς τους μέσα στο Τμήμα.
Ποιος είπε ότι η θεωρία κατηγοριών ή κάθε άλλος θεωρητικός τομέας των μαθηματικών δεν «δίνει νόημα στην επιστήμη» - αλήθεια, τι πάει να πει «δίνει νόημα στην επιστήμη»; Μία τέτοια άποψη, είναι, θαρρώ, επικίνδυνη για κάθε επιστήμη.
Πάρε, για παράδειγμα την υπερβολική γεωμετρία. Μέχρι να κοιτάξουμε προς τον κοσμολογικό ορίζοντα, ο Lobachevsky θα μπορούσες να πεις ό,τι έλεγε μπούρδες. Έλα μου, όμως, που δεν έλεγε...
Πάρε την αμιγώς συνολοθεωρητική τοπολογία. Άντε να βγάλω τους χώρους Sobolev και 2-3 παραδείγματα ακόμα συγκεκριμένων χώρων που έχουν εφαρμογές σε διαφορικές εξισώσεις κ.λπ., τα άλλα, μπορείς να πεις ότι είναι «άχρηστα». Ωστόσο, το θεώρημα της συμπάγειας της πρωτοβάθμιας κατηγορηματικής λογικής είναι στην ουσία έκφραση της «ιδιότητας της πεπερασμένης τομής» για έναν τοπολογικό χώρο. Κι αν σου πω ότι το θεώρημα της συμπάγειας είναι χρήσιμο στη θεωρία μοντέλων και σε χίλια δύο άλλα πράγματα - όχι από μόνο του, αλλά μέσω πορισμάτων του κ.λπ. - που παρέχουν θεωρητικά guarantees για πολλά από αυτά που κάνουμε στο AI. Και μη μου πεις ότι και το AI είναι άχρηστο στη ζωή μας...
Γενικά, το να πούμε ότι «α, αυτό δεν το βλέπω κάθε μέρα άμεσα στη ζωή μου, ας μην το μελετάει η ανθρωπότητα» είναι, νομίζω, πολύ μακριά από τον «επιστημονικό τρόπο σκέψης», αλλιώς θα έπρεπε να σταματήσουμε κάπου στον Νεύτωνα.
Συγγνώμη προς τους μη μαθηματικούς για τα εξειδικευμένα παραδείγματα.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
22-10-19
10:42
Και έρχεται το ερώτημα έστω ότι βγάζεις άκρη με τον υπερρεαλισμό και; Όπως λες και εσύ τόσοι άνθρωποι που ο καθένας έλεγε το μακρύ του και το κοντό του και 500 ρεύματα με φοβερες ομοιότητες που ίσως δεν θα έπρεπε να θεωρούνται καν ξεχωριστά. Ο κινητήρας έχει ξεκάθαρες χρήσεις στην καθημερινή ζωή του ανθρώπου. Ο υπερρεαλισμός πάλι φαίνεται ότι παρουσιάζει μόνο ακαδημαϊκό ενδιαφέρον. Επίσης γιατί να μην μπορώ να διαβάσω ένα βιβλίο πχ κοινωνιολογικου περιεχομένου; Στην γ λυκείου έκανα και έκθεση. Το λεξιλόγιο μου δεν υστερεί κάπου σε σχέση με θεωρητικους. Θεωρείς δηλαδή ότι θα είναι τόσο περίπλοκο ένα τέτοιο βιβλίο που θα με βγάλει εκτός; Σου προτείνω να διαβάσεις τον ορισμό του ορίου ακολουθίας των μαθηματικών γ λυκείου για να δεις κάτι που όντως είναι σχεδόν απίθανο να κατανοήσει πλήρως ένας μαθητής της γ λυκείου αν θεωρείς ότι αυτό είναι να συνδέσει τις πηγές στην ιστορία.
Αρχικά, αν βρεις πάνω από 10 άμεσες εφαρμογές της Θεωρίας Κατηγοριών (Μαθηματικά) στην καθημερινή σου ζωή, σε θαυμάζω. Εννοώ, πώς σου αλλάζει την ημέρα. Οπότε, το να μην έχει μία επιστήμη «άμεσες» εφαρμογές στην καθημερινότητα όλων των ανθρώπων, δεν είναι «πρόβλημα» ή «λόγος» έτσι ώστε να μην μελετάται η εν λόγω επιστήμη. Για να παραφράσω και τον Hardy: «Χαίρομαι που η επιστήμη μου δεν έχει εφαρμογές στην πραγματική ζωή, γιατί έτσι δε θα χρησιμοποιηθεί ποτέ ενάντια των ανθρώπων».
Παρακάτω, δεν είπε κανείς ότι δεν μπορείτε να «διαβάσετε». Αρκετοί από τους αποφοίτους λυκείου ξέρουν ανάγνωση και δεν είναι αυτό το θέμα μας αυτή τη στιγμή. Όπως είπες, αν απλώς διαβάσεις τον ορισμό του ορίου ακολουθίας, δυσκολεύεσαι να καταλάβεις τι λέει γιατί, απλούστατα, δεν είναι αυτό το πνεύμα του σχολικού βιβλίου - απλά έχει μείνει εντός ύλης γιατί το ΙΕΠ θεωρεί ότι είναι χρήσιμος στην κατανόηση της έννοιας του ορισμένου ολοκληρώματος, σύμφωνα με τις οδηγίες που κάνει copy-paste κάθε χρόνο. Οπότε, επί της ουσίας επικαλείσαι το επιχείρημα του Memetchi, ότι κάτι που είναι εκτός του τρόπου σκέψης που έχεις ως τώρα θα σε δυσκολέψει περισσότερο να το κατανοήσεις από κάτι που συνάδει με τον έως τώρα τρόπο σκέψης σου - προφανές.
Τέλος, για δύσκολα θεωρητικά βιβλία, αν διαβάσεις «ανυποψίαστα» τη Ρομέηκη Γλόσα του Βηλαρά, θα νομίζεις ότι απλά είναι ένα κείμενο κάποιου ακόμα «παλαβού θεωρητικού», αλλά, αν έχεις μία παραπάνω εξοικείωση με τέτοιου είδους ζητήματα, τότε θα είχες άλλη εκτίμηση για το σύγγραμα - ανεξαρτήτως του αν συμφωνείς ή διαφωνείς μαζί του.
Τώρα, ναι, υπάρχουν κείμενα με δύσκολη γλώσσα, δύσκολο τρόπο γραφής (π.χ. Marquez), δύσκολες και αρκετά περίπλοκες ιδέες (π.χ. Καστοριάδης), στην περίπτωση πάντα που θέλεις να τα διαβάσεις σε βάθος και όχι απλά να τα προσπεράσεις.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
19-10-19
21:23
Καταλαβαίνω τι λες, αλλά αν μη τι άλλο αυτό ενισχύει αυτό ου λέω, πως η σκέψη επεκτείνεται πολύ πέραν της γλώσσας.
Εν μέρει, ναι, απλά ακόμα νομίζω πώς τα δεδομένα είναι αρκετά «λειψά» για να έχουμε σαφή εικόνα. Ξεφύγαμε λίγο off-topic, αλλά δεν πειράζει.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
19-10-19
19:51
Το πως θα εκφράσεις κάτι στους άλλους έχει διαφορά με το αν το κατανοείς ή όχι και για πολλούς ανθρώπους που δεν σκέφτονται με λέξεις δεν έχει νόημα να λες πως αν δε μορούν να το εκφράσουν δεν το καταλαβαίνουν.
Δεν λέω ότι δεν το καταλαβαίνουν, απαραίτητα, ίσως δεν ήμουν αρκετά σαφής, βέβαια (no pun intended). Απλώς, αν δεις τα τεστ στα οποία έχουν υποβληθεί όσοι έχουν πλήρη αφασία - οι μόνοι άνθρωποι που μπορούν να μας βοηθήσουν σε αυτή τη συζήτηση - είτε την απέκτησαν αργότερα στη ζωή τους - οπότε και δεν έχουμε σαφή εικόνα για το αν η σκέψη μπορεί να ξεκινήσει και, αν ναι, σε τι επίπεδο, χωρίς τη γλώσσα - είτε εξετάζονται σε αρκετά απλές δοκιμασίες - π.χ. αριθμητικές πράξεις ή αντιστοιχίσεις με χρώματα και άλλα παρόμοια - οπότε δεν μπορούμε να έχουμε και πάλι εικόνα για το βάθος που φτάνει η σκέψη απουσία γλώσσας.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
19-10-19
19:16
Αυτό προυποθέτει πως η σκέψη υλοποείται με τη γλώσσα.
Αν λέγοντας «υλοποιείται» εννοείς την επικοινωνία και την εξωτερίκευση, είναι προφανής η απάντηση· ναι. Αν λέγοντας «υλοποιείται» εννοείς την ίδια τη δημιουργία της σκέψης, υπάρχει ένδειξη ότι, νευρολογικά, η σκέψη και η γλώσσα δεν είναι ούτε ανεξάρτητες ούτε πλήρως συσχετιζόμενες - π.χ. εδώ, αν και το συγκεκριμένο είναι λίγο biased, κρίνοντας από το πώς χειρίζεται τα δεδομένα. Φεύγοντας από τον εγκέφαλο και πηγαίνοντας στη φιλοσοφία, ο Hegel λέει, λίγο υπερβολικά και αυτός, ότι «η σκέψη που δεν μπορεί να εκφραστεί είναι απλά ύλη χωρίς νόημα». Τώρα, δεν νομίζω ότι έχει νόημα να αρνηθούμε κάτι από τα δύο εξ ολοκλήρου και, σε έναν σαφή βαθμό - καθημερινή εμπειρία - σίγουρα το να μην μπορείς να εκφραστείς καλά σου δημιουργεί δυσκολίες σε σχέση με τη σκέψη σου - αν μη τι άλλο, αν δεν μπορείς «να βρεις τα λόγια», πώς θα εκφράσεις το σημαινόμενο;
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
19-10-19
18:13
Τι κουταμάρες λες, δε σκέφτονται όλοι οι άνθρωποι με λέξεις και ούτε χρειάζεται να το κάνουν για να 'ναι καλοί μαθηματικοί και επιστήμονες.
Ο λόγος χρειάζεται για να βάλεις τις οποιεσδήποτε διαισθήσεις/ιδέες κ.λπ. σε τάξη. Οπότε, σίγουρα, το να μπορείς να εκφραστείς σαφώς είναι ένα απαραίτητο προσόν σε ό,τι έχει να κάνει με τη γνώση. Όχι, απαραίτητα να εκφραστείς εξωτερικά, αλλά το να μπορείς να ξεκαθαρίσεις την ιδέα σου στο μυαλό σου.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
19-10-19
16:13
Πολυ εμφανές το κόμπλεξ του Memetchi για την σχολή του. Πετάει και λίγα γαλλικά σε μια απάντηση του για να το "παιξει" υπεράνω. Αδιαμφισβήτητα οι φυσικομαθηματικες σχολές, τα πολυτεχνεία η πληροφορικη η χημεια είναι δυσκολότερες απο τις θεωρητικές. (Δεν λέμε ότι ειναι εύκολες).Επιπλέον, ο αριθμός των μαθημάτων δεν υποδεικνύει τιποτα για την δυσκολία της σχολης. Αλλο να εχεις 2 μαθηματα με 2ωρες/εβδομάδα και αλλο 1 μαθημα με καθημερινα 2ωρα.Επισης, αλλο να εχεις μαθημα θεματα σύγχρονης φυσικης και αλλο ιστορια της σύγχρονης εποχης.Στο φυσικο που ειμαι μπορεις να διαβαζεις απειρες ωρες και να μην εχεις ακομα κατανοησει πληρως ή και καθόλου. Υπάρχουν δυσκολες έννοιες πχ κβαντομηχανική που ακομα δυσκολευονται και οι καθηγητες να την κατανοήσουν. Στο φυσικό υπάρχουν ατομα που διαβαζουν και ενδιαφέρονται και μπορει μετα απο καποια παραδοση να μην εχουν καταλαβει Χριστό. (Γίνεται αυτο στη φιλολογία. Βλεπω και ότι λετε για επιστήμονες που δεν ξερουν να γραφουν/διαβαζουν καλα.Προφανως αυτος που μια ζωη διαβαζει κείμενα/μεταφραζει κτλ θα υπερτερει στον λογο και στην γραφη απο αυτον που μια ζωη διαβαζει μαθηματικά.Εχω γνωρίσει άτομα που ειναι απιστευτοι στα μαθηματικα αλλα δυσκολευονται πολυ στην ομιλια τους κτλ.Τι παει να πει αυτο; Αν καποιου του αρεσει πραγματικα η επιστήμη του δεν τον νοιαζει τι λενε οι υπολοιποι και δεν προσπαθει να αποδειξει οτι ειναι η καλυτερη.Τελος, επειδη μιλήσατε για υποκειμενικότητα μου ειναι περισσοτερο ενδιαφερον να μελετω τα μυστηρια της φυσης και να προσπαθω να βρω πως λειτουργει παρα να μελετώ το μεσο επικοινωνίας των ανθρώπων,γλωσσες κτλ.
Στο bold συμφωνούμε. Αλλά νομίζω ότι αντιφάσκει με όλο το υπόλοιπο κείμενο. Οπότε, ας μείνουμε στο ότι δεν έχει βάση μία τέτοια κουβέντα και ας πάμε παρακάτω, όπως είπαν και οι προλαλήσασες/ντες.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
18-10-19
23:28
Στις θετικές επιστήμες, η γνώση είναι ένας συνδυασμός θεωρίας, ασκήσεων, πιθανόν εργαστηριακής πρακτικής. Οι ασκήσεις περιέχουν πολύπλοκες μαθηματικές προτάσεις που πιθανόν να μην διδάσκονται στο θεωρητικό μέρος καθώς το μάθημα γίνεται μαζικά σε ένα δίωρο τη βδομάδα καθώς δεν είναι ο σκοπός να γίνει "προθέρμανση" μαθηματικών τύπων. Οι περισσότεροι καθηγητές αυτών των αντικειμένων συνήθως έχουν χαμηλή αντίληψη για τον τρόπο που θα έπρεπε να οργανώσουν την ύλη και ένα μόνιμο άγχος ότι δεν θα βγει η ύλη τηρουμένων καταλήψεων και αργιών. Οι περισσότεροι από αυτούς ενώ μπορεί να κάνουν καλή έρευνα, λόγω ιδιοσυγκρασίας ή ηλικιακής δυσκαμψίας διδάσκουν με "όλα είναι δεδομένα".
Δεν δέχονται κάποιο feedback με φοιτητές να δουν γιατί η ύλη διδάσκεται έτσι ή πως θα έπρεπε να διδάσκεται. Τα μαθήματα καταλήγουν να γίνονται με παθητική παράθεση θεωρητικής αρλουμπολογίας σε διαφάνειες, πίνακα, κακογραμμένα άσχετα συγγράμματα κτλ με αποτέλεσμα οι γραπτές εξετάσεις να βασίζονται συνήθως σε κυκλοφορούμενα παλιά θέματα ή να γίνονται σκηνικά με 7-10 φορές το μάθημα. Ξαναλέω, δεν υπάρχει η διασύνδεση ύλης με αυτό που θα έπρεπε να εξετάζεται ως στόχος κατανόησης του μαθήματος γιατί "έτσι". Υπάρχει η ανοχή και η αδιαφορία. Μπορεί να φταίνε και οι φοιτητές, να φταίνε τα κοιμισμένα ακροατήρια κτλ. Οι καθηγητές συνήθως ισχυρίζονται ότι το υπόβαθρο από το σχολείο δεν είναι επαρκές για το Πανεπιστήμιο. Πετάνε το μπαλάκι μόνιμα στην εξέδρα σαν Πόντιοι Πιλάτοι. Τα Μαθηματικά σε όποια μορφή, (όχι απαραίτητα στο Μαθηματικό Τμήμα) διακατέχονται από συνδυασμό και επίκληση παρελθούσας γνώσης, χρήση άπειρων τύπων που συνήθως πρέπει να είσαι σε θέση να θυμηθείς κάτι που πιθανόν να το έχεις ξαναδει μόνο στο Γυμνάσιο μια φορά αλλά θεωρείται εκείνη τη στιγμή απαραίτητο στην εξέταση. Άρα ο καθηγητής Πανεπιστημίου δεν μπορεί να κάνει κάτι. Το ζητάει η άσκηση Βιοφυσικής ή κάποιας θετικής ειδικότητας, ας μην είναι αμιγώς Μαθηματικό μάθημα.
Όμως ποτέ δεν επιτρέπεται κάποιος να θέσει αυτόν τον προβληματισμό γιατί ο καθηγητής πιστεύει ότι είναι ο αλάθητος καθώς έχει πολλά "βέλη" ορθότητας. Δεν δίνει το βήμα για να τεθεί ο προβληματισμός. Μπαίνει στο αμφιθέατρο, ψεκάζει σημειώσεις για αντιγραφή σε σπιράλ τετράδια, σκουπίζει πίνακα και φεύγει. Τι μένει; τίποτα. Τα παραδείγματα που δίνει δεν έχουν και μεγάλη σχέση με το είδος των ασκήσεων που θα εξετάσει. Κατάλαβες;
Πάντως, σε εμάς δεν ήταν όλοι έτσι. Για την ακρίβεια, οι ανεπαρκείς καθηγητές, κατ' εμέ, ήταν λιγότεροι από τους επαρκείς. Και αναφέρομαι σε επάρκεια σε επίπεδο έρευνας και διδακτικού έργου. Ναι, αρκετοί ήταν αρκετά μεγάλοι - προϊόν της κρίσης - και σε έναν βαθμό φαινόταν ότι πολλές φορές βαριούνταν να κάνουν μάθημα. Προφανώς υπήρχαν καθηγητές που το έπαιζαν «αλάθητοι», όπως λες, αλλά δεν ήταν πολλοί, ούτε καν η πλειοψηφία όσων είχα γνωρίσει.
Αλλά, προφανώς, τα παραπάνω είναι η δική μου εικόνα από τη σχολή, οπότε, take them with a pinch of salt.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
18-10-19
10:46
Το μαθηματικο οντως ειναι δύσκολη σχολη (μονότονη επιστήμη αλλα σημαντική)
Περίεργο ειναι που κοκορεύεστε κ καμαρώνετε που ειναι δύσκολη σχολη , αντι να αγχωθείτε για το τι θα κανετε στο μέλλον σας γτ δουλειά δεν πρόκειται να βρει κανεις
Οποτε αφήστε τις κόντρες , και τις συγκρίσεις κ κοιτάξτε το μέλλον σας κ τις προοπτικες σας
Είναι κι άλλοι που την είδαν ιεραπόστολοι της μαθηματικής επιστήμης, αλλά προβοκάρεις κι εσύ. :Ρ Βρε, άμα δεν αρέσει κάτι σε κάποιον, μονότονο θα του φαίνεται. Αν σε αναγκάσουν να φας πατσά ενώ δε σου αρέσει, θα σιχαθείς την ύπαρξή σου μέχρι να αδειάσει το πιάτο. Αν σε βάλουν να ακούσεις uga slam - υπάρχει και αυτό το παρακλάδι του deathcore - θα φρίξεις και θα σου φανεί μονότονο μέχρι να τελειώσει. Θέλω να πω ότι, αφού δε σου αρέσουν, εσένα σου φαίνονται μονότονα, αλλά δε σημαίνει ότι είναι κιόλας.
Γενικά, τις απόψεις μας σε ζητήματα προτίμησης ας μην τις παίρνουμε και τόσο σοβαρά και ας μην τις γενικεύουμε όσο δεν πάει. Είμαι μαθηματικός, μου αρέσουν, θεωρώ ότι είναι η πιο σούπερ-ντούπερ-ουάου επιστήμη, αλλά αυτά ισχύουν για εμένα. Δε θα κοιτάξω να πείσω όλον τον κόσμο ότι είναι το καλύτερο/δυσκολότερο/ο,τιδήποτε γνωστικό αντικείμενο, γιατί απλά, δεν έχει νόημα σύγκριση σε αυτό το επίπεδο. Σε κάποιους αρέσει, σε κάποιους όχι, όπως με τα περισσότερα πράγματα σε αυτήν τη ζωή.
Τώρα, για τις επαγγελματικές προοπτικές κ.λπ., άλλη κουβέντα, το βλέπουμε αλλού αυτό, όχι εδώ.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
18-10-19
01:04
Πωπωπωπω, γεμίσαμε Mathematics evangelists! :Ρ Η παιδική χαρά του Cantor γίναμε. Ας πάρω κι εγώ θέση, αν υπάρχει χώρος - και να μην υπάρχει, μαθηματικός είμαι, θα μου δημιουργήσω λίγο. :Ρ
Πρώτα-πρώτα, το ότι τα μαθηματικά εκφράζουν μία «πραγματικότητα» και δεν είναι αυθαίρετα νοητικά κατασκευάσματα του μυαλού είναι μία απλή (νεο)πλατωνική φιλοσοφική θεώρηση του κόσμου. Ποιος είπε ότι τα μαθηματικά περιγράφουν «σώνει και ντε» μία αλήθεια απρόσιτη σε εμάς ( ; ) σε έναν φανταστικό «Κόσμο των Ιδεών»; Μπορεί κάλλιστα κανείς να πάρει διαφορετική θέση, χωρίς να έχει επιπτώσεις στα ίδια τα μαθηματικά.
Για να το «χοντρύνω» λίγο ακόμα, γιατί είναι σωστή μέθοδος απόδειξης η απαγωγή σε άτοπο; Το ότι έχει αποδειχθεί η αδυναμία μη ύπαρξης ενός αντικειμένου δε συνεπάγεται ότι αυτό υπάρχει ή, για να το θέσω πιο σωστά, ότι αυτό είναι κατασκευάσιμο. Άλλωστε, αν κάτι δεν μπορείς να το κατασκευάσεις μέσα από αποδεκτές και συνεπείς αποδεικτικές διαδικασίες, υπάρχει πράγματι;
Επίσης, κάτι που στα μαθηματικά αποδεικνύεται - με συνεπή τρόπο - δε σημαίνει ότι είναι και αλήθεια στον κόσμο μας - για κανέναν λόγο. Η μαθηματική αλήθεια είναι δέσμια των αξιωμάτων από τα οποία εκπορεύεται. Και ποιοι τα διαλέγουν τα αξιώματα; Οι άνθρωποι! Και, για να προλάβω κάποιους, όχι, το ότι ένα αξίωμα φαίνεται εύλογο δε σημαίνει ότι θα έπρεπε και να είναι αποδεκτό. Ας πάρουμε το αξίωμα της επιλογής. Τι λέει, μπακάλικα, αυτό το αξίωμα; Ότι αν έχω μπροστά μου πιατάκια που όλα μέσα έχουν πατατάκια (ενδεχομένως, τα πιατάκια να είναι άπειρα στο πλήθος), τότε, μπορώ να επιλέξω από κάθε ένα πιατάκι ένα πατατάκι, αν θέλω - εμ, τι, αφού έχει μέσα πατατάκια, θα μπορώ να το πάρω. Τώρα, με βάση το αξίωμα της επιλογής, λίγη θεωρία μέτρου, λίγη θεωρία ομάδων και κάτι ψιλο-επιχειρήματα, οι Banach και Tarski μας αποδεικνύουν ότι μπορείς να πάρεις μία μπαλίτσα - τριών διαστάσεων, σαν ένα πορτοκάλι - και να την κόψεις σε 5-10 κομμάτια, να τα μεταφέρεις μέσα στον χώρο και να τα ξανασυναρμολογήσεις με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να πάρεις δύο μπαλίτσες, η κάθε μία από τις οποίες είναι ίδια με την αρχική. Άρα, από μία μπαλίτσα παίρνεις δύο ολόιδιες με την πρώτη.
Κάτσε, μα αυτό δε συμβαίνει στον κόσμο μας;! - τουλάχιστον όχι με τα δικά μου πορτοκάλια στην κουζίνα μου. Μήπως το αξίωμα της επιλογής είναι μία ανοησία; Μα, είναι «προφανώς» σωστό. Για να δικαιώσουμε λίγο το «πολύπαθο» αξίωμα της επιλογής, αποδείχθηκε αργότερα ότι το θεώρημα Banah -Tarski μπορεί να αποδειχθεί και χωρίς αυτό, αλλά με ένα άλλο θεώρημα (το Hahn-Banach) και το λήμμα του υπερφίλτρου - όχι του καφέ - το οποίο όμως, και πάλι, είναι μία πιο «χαλαρή» μορφή του αξιώματος της επιλογής.
Συνοψίζοντας τις δύο προηγούμενες παραγράφους, άνθρωποι επιλέγουν τα αξιώματα - εδώ, τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων - άρα ανθρώπινη κατασκευή είναι και η μαθηματική αλήθεια, όσο κι αν μας «ενοχλεί».
Παρακάτω, τώρα, κάπου πήρε το μάτι μου κάτι σε σχέση με το ότι τα μαθηματικά - ή η X,Y,Z επιστήμη - είναι «ζόρικα» γιατί ακόμα δεν έχουν αποδειχθεί πράγματα και βρίσκουμε συνέχεια καινούργια. Δεν νομίζω ότι με αυτό μπορείς να καθορίσεις τη δυσκολία ενός γνωστικού αντικειμένου και εξηγούμαι αμέσως. Στα μαθηματικά, οποιαδήποτε αρκετά πλούσια θεωρία - μπακάλικα, ικανή να περιγράψει την θεωρία αριθμών - περιέχει προτάσεις που δεν είναι εφικτό ούτε να αποδειχθούν ούτε να κακταρριφθούν - κάπως έτσι, έλεγε ένας καθηγητής μας, έκλεισε ο Goedel το σπίτι του Hilbert. Με άλλα λόγια, σε όσα πράγματα στα μαθηματικά έχουν «ενδιαφέρον» - αν και ο καθένας τη βρίσκει με ότι θέλει - πάντα θα υπάρχουν πράγματα που θα αδυνατούμε να τα αποδείξουμε ή να τα αρνηθούμε - κάτι σαν την ύπαρξη του Θεού στην πραγματική ζωή. :Ρ Ένα τέτοιο σύστημα είναι, για παράδειγμα, η θεωρία της Ευκλείδειας γεωμετρίας όπως την περιγράφει ο παππούς Ευκλείδης στα Στοιχεία.
Κι εδώ έρχεται το major plot-twist. Τι είναι, τελικά, τα μαθηματικά, αν όχι μία γλώσσα; Και, αν οι γλώσσες δεν είναι ανθρώπινα κατασκευάσματα, τότε τι είναι;
Πάντως, ο Randall Munroe έχει άλλη άποψη :Ρ
Πρώτα-πρώτα, το ότι τα μαθηματικά εκφράζουν μία «πραγματικότητα» και δεν είναι αυθαίρετα νοητικά κατασκευάσματα του μυαλού είναι μία απλή (νεο)πλατωνική φιλοσοφική θεώρηση του κόσμου. Ποιος είπε ότι τα μαθηματικά περιγράφουν «σώνει και ντε» μία αλήθεια απρόσιτη σε εμάς ( ; ) σε έναν φανταστικό «Κόσμο των Ιδεών»; Μπορεί κάλλιστα κανείς να πάρει διαφορετική θέση, χωρίς να έχει επιπτώσεις στα ίδια τα μαθηματικά.
Για να το «χοντρύνω» λίγο ακόμα, γιατί είναι σωστή μέθοδος απόδειξης η απαγωγή σε άτοπο; Το ότι έχει αποδειχθεί η αδυναμία μη ύπαρξης ενός αντικειμένου δε συνεπάγεται ότι αυτό υπάρχει ή, για να το θέσω πιο σωστά, ότι αυτό είναι κατασκευάσιμο. Άλλωστε, αν κάτι δεν μπορείς να το κατασκευάσεις μέσα από αποδεκτές και συνεπείς αποδεικτικές διαδικασίες, υπάρχει πράγματι;
Επίσης, κάτι που στα μαθηματικά αποδεικνύεται - με συνεπή τρόπο - δε σημαίνει ότι είναι και αλήθεια στον κόσμο μας - για κανέναν λόγο. Η μαθηματική αλήθεια είναι δέσμια των αξιωμάτων από τα οποία εκπορεύεται. Και ποιοι τα διαλέγουν τα αξιώματα; Οι άνθρωποι! Και, για να προλάβω κάποιους, όχι, το ότι ένα αξίωμα φαίνεται εύλογο δε σημαίνει ότι θα έπρεπε και να είναι αποδεκτό. Ας πάρουμε το αξίωμα της επιλογής. Τι λέει, μπακάλικα, αυτό το αξίωμα; Ότι αν έχω μπροστά μου πιατάκια που όλα μέσα έχουν πατατάκια (ενδεχομένως, τα πιατάκια να είναι άπειρα στο πλήθος), τότε, μπορώ να επιλέξω από κάθε ένα πιατάκι ένα πατατάκι, αν θέλω - εμ, τι, αφού έχει μέσα πατατάκια, θα μπορώ να το πάρω. Τώρα, με βάση το αξίωμα της επιλογής, λίγη θεωρία μέτρου, λίγη θεωρία ομάδων και κάτι ψιλο-επιχειρήματα, οι Banach και Tarski μας αποδεικνύουν ότι μπορείς να πάρεις μία μπαλίτσα - τριών διαστάσεων, σαν ένα πορτοκάλι - και να την κόψεις σε 5-10 κομμάτια, να τα μεταφέρεις μέσα στον χώρο και να τα ξανασυναρμολογήσεις με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να πάρεις δύο μπαλίτσες, η κάθε μία από τις οποίες είναι ίδια με την αρχική. Άρα, από μία μπαλίτσα παίρνεις δύο ολόιδιες με την πρώτη.
Κάτσε, μα αυτό δε συμβαίνει στον κόσμο μας;! - τουλάχιστον όχι με τα δικά μου πορτοκάλια στην κουζίνα μου. Μήπως το αξίωμα της επιλογής είναι μία ανοησία; Μα, είναι «προφανώς» σωστό. Για να δικαιώσουμε λίγο το «πολύπαθο» αξίωμα της επιλογής, αποδείχθηκε αργότερα ότι το θεώρημα Banah -Tarski μπορεί να αποδειχθεί και χωρίς αυτό, αλλά με ένα άλλο θεώρημα (το Hahn-Banach) και το λήμμα του υπερφίλτρου - όχι του καφέ - το οποίο όμως, και πάλι, είναι μία πιο «χαλαρή» μορφή του αξιώματος της επιλογής.
Συνοψίζοντας τις δύο προηγούμενες παραγράφους, άνθρωποι επιλέγουν τα αξιώματα - εδώ, τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων - άρα ανθρώπινη κατασκευή είναι και η μαθηματική αλήθεια, όσο κι αν μας «ενοχλεί».
Παρακάτω, τώρα, κάπου πήρε το μάτι μου κάτι σε σχέση με το ότι τα μαθηματικά - ή η X,Y,Z επιστήμη - είναι «ζόρικα» γιατί ακόμα δεν έχουν αποδειχθεί πράγματα και βρίσκουμε συνέχεια καινούργια. Δεν νομίζω ότι με αυτό μπορείς να καθορίσεις τη δυσκολία ενός γνωστικού αντικειμένου και εξηγούμαι αμέσως. Στα μαθηματικά, οποιαδήποτε αρκετά πλούσια θεωρία - μπακάλικα, ικανή να περιγράψει την θεωρία αριθμών - περιέχει προτάσεις που δεν είναι εφικτό ούτε να αποδειχθούν ούτε να κακταρριφθούν - κάπως έτσι, έλεγε ένας καθηγητής μας, έκλεισε ο Goedel το σπίτι του Hilbert. Με άλλα λόγια, σε όσα πράγματα στα μαθηματικά έχουν «ενδιαφέρον» - αν και ο καθένας τη βρίσκει με ότι θέλει - πάντα θα υπάρχουν πράγματα που θα αδυνατούμε να τα αποδείξουμε ή να τα αρνηθούμε - κάτι σαν την ύπαρξη του Θεού στην πραγματική ζωή. :Ρ Ένα τέτοιο σύστημα είναι, για παράδειγμα, η θεωρία της Ευκλείδειας γεωμετρίας όπως την περιγράφει ο παππούς Ευκλείδης στα Στοιχεία.
Κι εδώ έρχεται το major plot-twist. Τι είναι, τελικά, τα μαθηματικά, αν όχι μία γλώσσα; Και, αν οι γλώσσες δεν είναι ανθρώπινα κατασκευάσματα, τότε τι είναι;
Πάντως, ο Randall Munroe έχει άλλη άποψη :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
17-10-19
11:59
Πάντα είχα απορία γιατί κάνουμε "εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων" και όχι "θεωρία πιθανοτήτων";
Γιατί οι πιθανότητες είναι, κατά βάθος, θεωρία μέτρου. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
17-10-19
11:58
Ναι μπορεί, αλλά οι χειρουργοι είναι ένα μόνο μικρό υποσύνολο των γιατρών. Οι περισσότεροι περιοριζονται στην διάγνωση και prescription, τα οποία πιστεύω μπορεί να κάνει και ένας υπολογιστής αν καταφέρεις να ξεπεράσεις κάποιες τεχνικές δυσκολίες της διάγνωσης.
Περί ηθικής δεν ξέρω. Αφενός δεν μου μοιάζει ιδιαίτερα δύσκολο για ένα ρομπότ να πάρει πάρει ηθικές αποφάσεις, μπορείς απλά να το μοντέλο ποιήσεις βάση της ανθρώπινης ηθικής. Έχεις να μου δώσεις κανένα παράδειγμα που ο άνθρωπος μπορεί να κανει κάτι παραπάνω;
Για τις διαγνώσεις, ναι, είναι πολύ χρήσιμα εργαλεία - όγκους κ.λπ. - αλλά και εκεί την τελική απόφαση την παίρνει άνθρωπος. Για το άλλο, σκέψου ότι δεν υπάρχει «μία» ανθρώπινη ηθική καθώς επίσης και το trolley problem.
Επίσης, με το να προγραμματίσεις συγκεκριμένα ένα σύστημα για να συμπεριφέρεται λαμβάνοντας ηθικές αποφάσεις με κάποιο κριτήριο, καθίστασαι υπεύθυνος για αυτές τις αποφάσεις. Αλλά, αν τις λαμβάνει έμμεσα, πώς εξασφαλίζεις την ηθική συμπεριφορά;
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
16-10-19
18:12
Παιδαγωγικο και ιατρικη λεει δεν ειναι δύσκολες σχολες . Επαθα σοκ..στο φυσικό και μαθηματικό ειναι δύσκολο να βγάλεις βαθμο γιατι κανεις ΜΟΝΟ μαθηματικα η ΜΟΝΟ φυσικό. Ειναι εντελώς βαρετό να ασχολείται μονο με το ιδιο αντικείμενο -οσο αλαζονικό κ αν ακουγεται ετσι οπως το λεω . Το παιδαγωγικο Δημ. Κ η Ιατρικη εχουν ενα σωρό μαθηματα μεσα διαφορετικά
Όπως ειπώθηκε παραπάνω, το μαθηματικό - και το φυσικό - δεν έχει μόνο μαθηματικά. Επίσης, άλλο θεωρία συνόλων, άλλο στατιστική - και τα δύο στο μαθηματικό τα κάνεις, αλλά δε σου θυμίζουν και πολύ το ένα το άλλο.
Interestingly φίλε, ο Ιατρός θα είναι από τις πρώτες ειδικότητες που θα αντικατασταθούν από την τεχνητή νοημοσύνη στο μέλλον.
https://www.statisticbrain.com/iq-estimates-by-intended-college-major/
Εδώ διαφωνώ, για τον προφανή λόγο ότι όλες αυτές οι δουλειές έχουν μέσα τους ηθικές αποφάσεις. Τα ευφυή συστήματα καλούνται να δράσουν ως ethical agents - είτε implicitly είτε explicitly - επομένως, επειδή μιλάμε για ανθρώπους και όχι για lego, δε θα μπουν, εκτιμώ, στο άμεσο μέλλον, καθ' όλα αυτόματα συστήματα άνευ επίβλεψης σε χειρουργεία, τουλάχιστον όχι σε όλες τις περιπτώσεις, μιας και θα καλούνται να παίρνουν αποφάσεις που αξιολογούνται και ηθικά.
Σκέψου ότι με τα self-driving cars δεν τα έχουμε καταφέρει τόσο καλά όσο θα φανταζόμασταν.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
16-10-19
00:08
Παιδιά, η κουβέντα «η τάδε σχολή είναι πιο δύσκολη από την δείνα» δεν οδηγεί πουθενά - άντε σε καβγάδες. Πρώτον, γιατί πάμε σε μία σχολή γιατί μας αρέσει το αντικείμενο, γιατί θα βρούμε δουλειά από εκεί μέσα ή για άλλους λόγους, πέρα από το να «μετράμε τις δυσκολίες μας». Αν κανείς μπαίνει σε μία σχολή απλά και μόνο γιατί είναι δύσκολη, κατ' εμέ, είναι σε λάθος σχολή.
Επίσης, πάντα υπάρχει μεροληψία σε τέτοιες εκτιμήσεις. Το βασικότερο είναι ότι δεν υπάρχει μία αντικειμενική κλίμακα δυσκολίας. Έτσι, η μία πλευρά ότι σε ένα άτομο μπορεί να φαίνεται δύσκολο κάτι που για κάποιο άλλο δεν είναι. Αλλά, και η άλλη πλευρά αγνοεί ότι σε κάποιους, κάποια πράγματα φαίνονται πιο εύκολα από ότι σε κάποιους άλλους.
Οπότε, ας πάρει ο καθένας τον δρόμο του, χωρίς να αγχώνεται αν τελειώνει «την πιο δύσκολη σχολή του κόσμου».
Επίσης, πάντα υπάρχει μεροληψία σε τέτοιες εκτιμήσεις. Το βασικότερο είναι ότι δεν υπάρχει μία αντικειμενική κλίμακα δυσκολίας. Έτσι, η μία πλευρά ότι σε ένα άτομο μπορεί να φαίνεται δύσκολο κάτι που για κάποιο άλλο δεν είναι. Αλλά, και η άλλη πλευρά αγνοεί ότι σε κάποιους, κάποια πράγματα φαίνονται πιο εύκολα από ότι σε κάποιους άλλους.
Οπότε, ας πάρει ο καθένας τον δρόμο του, χωρίς να αγχώνεται αν τελειώνει «την πιο δύσκολη σχολή του κόσμου».
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.