eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για ευκολία το ξ θα το κάνω p.Λύνει κανένας την παρακάτω:
Δίνονται οι συναρτήσεις f και g: R -> R με g(x) =x^2+αx+β και fog = gof. Αν υπάρχει ένα μόνο ξ εν R τέτοιο ώστε f(ξ) = ξ, να δείξετε ότι: (α-1)^2 = 4β.
Οι συναρτήσεις
Τα LHS των (1),(2) είναι ίσα οπότε:
Όπου x το p:
Επειδή το p είναι το μοναδικό x που ικανοποιεί την σχέση f(x)=x υποχρεωτικά θα είναι
Δηλαδή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υποθέτοντας ότι λ>0.Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με τις πράξεις στα δύο παρακάτω;
ολοοκλήρωμα από ο μέχρι άπειρο της λ * e^ (-λx) * x dx
Ξέρει ότι κάνει 1/λ αλλά πώς προκύπτει;
View attachment 59037
Κάνε τον κόπο και δώσ' του καμιά περιστροφή γιατί βαριέμαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν έχω δει ποτέ τον κανόνα αλυσίδας σε εξετάσεις, δεν είναι και πολύ δύσκολη έννοια και βοηθάει σε σύνθετη παραγώγιση.Εμείς στο φροντιστήριο δεν κάναμε τίποτα. Όπως και από χάραξη
Για τον κανόνα της αλυσίδας μόλις πριν λίγο διάβασμα στο βιβλίο. Αλλά δεν θα έλεγα ότι κατάλαβα τι είναι...
Πχ Ξέρεις ότι
Δεν θα ανησυχούσα για αυτό, η μόνη φορά που εμφανίζεται στην αντικατάσταση στα ολοκληρώματα όπου μπορείς να το εφαρμόσεις και χωρίς να ξέρεις τι είναι.
Όταν έχεις ένα ολοκλήρωμα της μορφής
Βέβαια, όταν το κάνεις αυτό συμπεριφέρεσαι στο
Πρόταση μου: Μάθε το απ'έξω για να είσαι καλυμμένος στη θεωρία, δεν πρόκειται να σου χρησιμεύσει στα Β,Γ,Δ θέματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι δεν θα χάσεις μονάδες, με μια μικρή διόρθωση.Δηλαδή αν γράψω απλώς ότι διατηρεί πρόσημο επειδή δεν μηδενίζει και για τυχαίο x είναι θετικό, άρα είναι θετικό σε όλο το R, θα χάσω μονάδες;
Διατήρηση προσήμου έχεις όταν μια συνεχής συνάρτηση δεν έχει ρίζες. Λογικό είναι, αν ξέρεις ότι μια συνάρτηση διατηρεί πρόσημο και ξέρεις και μια τιμή της τότε ξέρεις και το πρόσημο στο πεδίο ορισμού της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω ότι υπάρχει
Άρα η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πρόσεξε ότι αν λογαριθμίσεις την δεδομένη σχέση θα έχεις:Έχω μαζέψει 3 απορίες: στην 35 δεν μπορώ να βγάλω το β στο Β
στην 53 επίσης το τελευταίο μακρυνάρι
Τέλος, μπορώ να υπολογίσω αυτά τα ολοκληρώματα (χειρόγραφα); Γιατί δεν μου βγαίνει τπτ;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων τα παιδιά που θα ασχοληθούν![]()
Άρα
Επίσης είναι
Από την (1) θα έχουμε
που είναι η σχέση που αρκεί να δείξεις, το οποίο γίνεται με ΘΜΤ προφανώς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ωραία, είναιΧμμμ... αν δεν σου κάνει κόπο, μου γράφεις πως θα ήταν ολοκληρωμένη η απάντηση σε αυτό το ερώτημα;
Παρατηρούμε ότι
-ελάχιστο στη θέση 0
-
-Το 0 είναι εσωτερικό σημείο του
Άρα η
Έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι ακριβώς. Πχ ισχύειΈτσι όπως το έλυσα εγώ, είπα έστω xo το σημείο που παρουσιάζεται ακρότατο. f(xo)=1 και από Fermat f'(xo)=0. Έτσι, έψαχνα να βρω το xo ώστε να προσδιορίσω το α. Προφανής ρίζα για το f(xo)=1 είναι το 0 (όπως λες και εσύ). Από εκεί και πέρα νόμιζα πως πρέπει να δείξω ότι είναι και μοναδική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Που ακριβώς λέει να λύσεις την εξίσωση f(x)=1; Βασικά δεν σε κατάλαβα καλά, σόρρυ. Αναδιατύπωσε αν δεν σου κάνει κόπο.Στο Θέμα 3ο πως συμπεραίνει πως το x είναι 0 έτσι αυθαίρετα; Δεν πρέπει να πούμε ότι είναι προφανής ρίζα της εξίσωσης f(x)=1 και να δείξουμε ότι είναι μοναδική με μονοτονία;
Σου δίνει ήδη ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέτεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΛΥΣΗ 1
για
Οπότε
Από Κ.Π. προκύπτει εύκολα και αναίμακτα ότι
Όμως
Περνώντας όρια βρίσκουμε
Η
Έστω
Έστω
Άρα
Με L'Hospital έχουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Επειδή δεν είναι ύλη της Γ' Λυκείου οι φραγμένες συναρτήσεις, πάντως αν θες να ξέρεις μια συνάρτησηΜας την ανέφερε την μηδενική επί φραγμένη, αλλά μας ξεκαθάρισε πως δεν πρέπει να τη χρησιμοποιούμε σαν δικαιολόγηση (και απορώ γιατί, εφ' όσον "κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή". Μήπως δεν θεωρείται τεκμηρίωση
Έλεγξες από το ολοκλήρωμα μήπως κατέληξα σε λάθος όριο; Ρωτάω για να το ξαναδω αν είναι.
Επίσης, όταν πολ/σιάζω με το ln(1+1/x) πως ξέρω ότι είναι θετικό; Επειδή πάει στο συν άπειρο; Ή το παίρνω με περιπτώσεις και βγαίνει το ίδιο;
2) Επειδή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ωραίος, το λάθος είναι περίπλοκο αλλά μικρής σημασίας. Αν θέσειςΈβγαλα μια πολύ γαμάτη λύση, αλλά όταν πήγα να αποδείξω την παραγωγισιμότητα αντίτροφης συνάρτησης (το οποίο γενικά ισχύει, αλλά δεν ορίζεται στο βιβλίο και θέλει απόδειξη), έκανα κάπου λάθος στις αντικαταστάσεις στο όριο. Έλεγα θα καθίσω σήμερα να δω πού έκανα λάθος με την Q-1 ', αλλά βαρέθηκα.
Οπότε, υπάρχει λάθος στον τύπο της Q-1', αλλά ξέρω ότι μπορεί να οριστεί... Κάπως...![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
In other news, η λύση στην άσκηση που έβαλα ακόμη παραμένει στα αζήτητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μερικές τροποποιήσεις για να έχει περισσότερη πλάκα η άσκηση.Αν η f παρμη στο R και ισχυει f³(x) + f²(x) + f(x) =x +3 για καθε χ ε R
Να βρειτε τα ακροτατα της φ
Δίνεται f συνεχής στο
α) Νδο η f είναι παραγωγίσιμη στο
β) Να λυθεί η εξίσωση
γ) Nα υπολογιστεί το όριο
Η άσκηση είναι λίγο καμμένη (όχι με την έννοια του ΟΕΦΕ) οπότε μην ανησυχείτε αν δεν το λύνετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πλάκα πλάκα, τα ξ1 και ξ2 ανήκουν σε ανοιχτά υποδιαστήματα του (α,β) (και η f είναι παραγωγίσιμη στο (α,β)) άρα μέσω του θεωρήματος Darboux υπάρχουν τα x1, x2. (Και εγώ είχα φάει την μπανανόφλουδα της ασυνέχειας της παραγώγου στην προηγούμενη σελίδα).Λύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):
Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2
Αν ρ1<ρ2 τότε
ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.
Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.
Άντε πάλι. Ένα κάρο ασκήσεις μου έχει πετάξει off αυτή η ασυνέχεια 1ης παραγώγου. Άι σιχτίρ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα δίνω υποδείξεις και τις λύσεις θα τις βάζω σε σποιλερ.Παιδια χρειαζομαι την πολυτιμη βοηθεια σας στην λυση μιας ασκησης..Εστω f παραγωγισιμη με f(0)<f'(x)<f(1) για καθε xeR ΝΔΟ 1)f'(x)>0 για καθε xeR
2)Η εξισωση f(x)=0 εχει τουλαχιστον μια ριζα στο (-1,0) 3)Υπαρχουν ξ1,ξ2eR με ξ1<ξ2 τ.ω. f(1)/f'(ξ2) - f(-1)/f'(ξ1)=2
1) ΘΜΤ στο
Όπου
2)ΘΜΤ πάλι.
Όπου
Έχουμε
3)ΘΜT σε 2 διαστήματα αξιοποιώντας προηγούμενα ερωτήματα.
Με ΘΜΤ στο
Αφαιρούμε την
Προφανώς είναι
Τα
Kudos στον styt_geia για την διόρθωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πολλαπλασίασε αριθμητή και παρονομαστή μεΘέλω κάποιος να με βοηθησει με την εξης ασκηση ( μπαρλας, σελ 297, η 17)
Αν η παραγωγος της f ειναι συνεχης στο [0,1] και ισχυεικαι
τότε να υπολογισετε το ολοκληρωμα
( το e^x ειναι παρανομαστης και των 2)
το μυαλο μου πηγε για θμτ αλλα δεν ειμαι σιγουρος κιολας
Το πάλεψα όσο μπορουσα με τη Latex![]()
Παρατηρείς κάτι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι ρε Νίκο αλλά στην Ελλάδα έχουν κόμπλεξ με αρνητικά υπόρριζα ακόμη και αν έχουν νόημα.Ναι βρε παιδιά οι ρίζες παίρνουν και αρνητικές τιμές
Απλά πρέπει να είναι περιττού αριθμού ρίζα...
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρώτα τον καθηγητή σου αν πουλάνε τα αρνητικά υπόρριζα σε κυβικές ρίζες, αν σου πει όχι τότε ο styt έχει δίκιο.H f ορίζεται στοεπειδή αν παραγοντοποιήσουμε βγαίνει το x που πρέπει να είναι θετικό κάτω από το υπόριζο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΈστωΑρχική Δημοσίευση από Pidefiner:Edit: Βάζω ακόμα μια. Σε αυτή χρειάζομαι, όμως βοήθεια.
Δίνεται η συνάρτησηκαι πρέπει να βρω την μονοτονία της. Όταν την κάνω
, δεν πρέπει να βάλω και απόλυτο; Και μετά να την κάνω κλαδωτή; Αυτό το έκανα, και βρήκα ότι αλλάζει πρόσημο (και τύπο) στο 0 (αν παραγοντοποιήσουμε το πολυώνυμο), και μετά παραγώγισα (στο μηδέν δεν είναι παραγωγίσιμη). Μπορεί κάποιος να μου πεις πως γίνεται η κλαδωτή και η παράγωγός της, γιατί το έχω μπερδέψει έτσι όπως το έκανα. Αν θέλετε στέλνω φωτογραφία (είναι πολύ μπέρδεμα για να τη γράψω σε latex), αλλά το πιο πιθανό είναι ότι δεν θα καταλάβετε τα γράμματά μου
![]()
Η
Έχουμε
Για
Μονοτονία της
Η
για
για
για
Δεν χρειάστηκε η παράγωγος της
Στην ουσία η
Τώρα που το ξαναβλέπω, το κομμάτι όπου μελετάω την παραγωγισιμότητα της
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε καμιά πράξη παίζει να κάνεις λάθος. Τέλος πάντων, η δοσμένη είναι ισοδύναμη με τηνmathguy έχω μια απορία: Στη δεύτερη άσκηση που παραθέτει την κάνω με δύο τρόπους και για κάποιο λόγο βγάζω διαφορετικά αποτελέσματα. Ο πρώτος είναι με παράγωγο πηλίκου και ο δεύτερος είναι πολλαπλασιάζοντας όλους τους όρους με e^-lnx!
Που κάνω την πατάτα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τις έχω λύσεις όλες, όπως είπα, απλά θέλω να σιγουρέψω πως δεν τις έκανα λάθος (π.χ. κάποια αντιπαραγώγιση), γι' αυτό ζήτησα να διασταυρώσω με κάποιον αποτελέσματα. Γράφω τι βρήκα στο καθένα και αν θες να γράψω ολόκληρες τις λύσεις μου, πες μου.
1) f(x) = e^x + (x^3)/3 +x(2/3 - e) -1
2) f(x) = xlnx + x/2
3) f(x) - (x^2 + 2)^2
Πράγματι, με τα δεδομένα που έδωσε η f είναιΓια το πρώτο, σωστά, έκανα λαθάκι. Το σωστό είναι: f(x)=e^x + x^3/3 + c1x + c2.
*Δε βρίσκω τα c1, c2 επειδή δε καταλαβαίνω ακριβώς τι έγραψες στα σημεία τομής με τον x΄x.
Όσο για το δεύτερο, την έκανα με άλλο τρόπο και μου βγαίνει: f(x)= xlnx + c!
Δεν ξέρω πως βρήκε ο Pi την f έτσι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επειδή δεν είδα πουθενά λυμένη την 3). Το δεδομένο που δίνει είναι:1) Να βρείτε την f(x) αν f''(x)=e^x + 2x, x ανήκει στο R και η Cf τέμνει τον xx' στα σημεία με τετμημένες x0=1 και x1-0.
2) Να βρείτε την f(x) αν f'(x) - 1 = f(x)/x, x>0 και 2f(1)=1
3) Να βρείτε την f στο R με f(x)>0, της οποίας η γραφική παράσταση σε κάθε σημείο της Μ(x,f(x)) έχει εφαπτομένη με συντελεστή διεύθυνσης 4x*sqrt(f(x)) για κάθε x στο R και f(1)=9.
Μπορεί κάποιος να τις λύσει και να μου πει αποτελέσματα για να τα διασταυρώσουμε; Δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστά λυμένες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μάλλον για να βρει το όριο στο άπειρο ή στο 0.Εννοείς για να την καταλάβεις ή είχες να λύσεις άσκηση με αυτήν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι γίνεται μια ασυνεχής συνάρτηση να έχει παράγουσα αλλά νομίζω πως αυτό είναι εκτός ύλης για το Λύκειο. Τέτοιες λακαμίες έχει ο Μπάρλας; Όσο για το δεύτερο: Τσέκαρε εδώ το 18.Το συγκεκριμένο που αναφέρομαι είναι θεωρία και λέει πως αν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής, μπορεί να έχει παράγουσα και έχει ένα παράδειγμα. Προηγουμένως έχω ξανασυναντήσει αστεράκι σε μια παρατήρηση που λέει πως μια παραγωγίσιμη συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει ελάχιστο ενώ δεν αλλάζει μονοτονία σε κανένα υποδιάστημα που είναι ορισμένη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το πρώτο:ΈχουμεΚαμιά ιδέα για αυτά τα 2;
Στο δεύτερο έχω καταλήξει στις σχέσεις:
f(x0)=f'(x0)
f(x)>=1
f'(x)>=0
Έστω
Αναλύοντας τις δύο περιπτώσεις καταλήγουμε στο ότι υπάρχει
Και για το δεύτερο: Η εξίσωση εφαπτομένης στο
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Δοκίμασε να το συνεχίσεις μόνος σου. Ή δες τα spoiler με δική σου ευθύνη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχει ένα προβληματάκι στο 1ο με τον τρόπο που το έκανες. Άλλο η εξίσωσηΕυχαριστώ! Η απόδειξή μου για το 1ο είναι σωστή, δηλαδή;
Όσο για το όριο, δεν λύνεται με κανόνα De L' Hospital; Ρωτάω επειδή δεν το έχω κάνει ακόμα και απ' όσο θυμάμαι στα όρια δεν μπορούσαμε να λύσουμε τοόταν πηγαίνει στο άπειρο, οπότε τσάμπα θα προσπαθώ. Εκτός αν πήρα λάθος δρόμο για να το λύσω (έσπασα το κλάσμα στο μείον και βρήκα το πρώτο όριο ίσο με 1)
Υπέθεσα ότι είχες κάνει De L' Hospital (είσαι απ' τους λίγους που γράφουν σωστά το όνομα του) δεδομένου ότι πολλοί το έχουν κάνει από Νοέμβρη-Δεκέμβρη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το δεύτερο: ΈστωΑχα!Άρα διαιρώ με το ημ^2(x) και δημιουργώ την παράγωγο f(x)/ημx. Ευχαριστώ
Την άλλη θα την γράψω λίγο αργότερα αν έχω χρόνο ή θα την βγάλω φωτογραφία.
Edit:
Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
iv.
v.
Τις έχω λύσει και τις δύο, απλά δεν ξέρω πως να αποδείξω ότι η g που θέτω διατηρεί πρόσημο ώστε όταν βάζω ρίζα να παίρνω την μια λύση μόνο. Έκανα αυτό που έγραψα πιο πάνω για το πρώτο.
Έστω ότι
Δηλαδή
Έξτρα ερώτημα: Να υπολογίσεις το όριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μόνο που υπάρχει ένα μικρό λαθάκι: Δεν ΥΠΑΡΧΕΙ περίπτωση να δεις αριθμούς σαν το 0.3 στα μαθηματικά του Λυκείουχ= Τρίτη ρίζα του 0.3= περίπου 0.67
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις βρει
Θεωρούμε
Προφανώς η μοναδική ρίζα της
Διακρίνουμε 4 περιπτώσεις:
Αν
Αν
Αν
Αν
(Πιάσ' το αυγό και κούρεφ'το)
Λεπον, από αυτές τις 4 συναρτήσεις μόνο η
@Civilara: Βγαίνει ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γράψε την εκφώνηση της άσκησης διότι δεν έχουμε όλοι το βοήθημα του Μπάρλα.παιδιά μπορει κάποιος να γραψει την λυση του δ ερωτηματος απο το θεμα 52 του πρωτου τευχους του μπαρλα??εχω σπασει το κεφαλι μου και δεν μπορω να βγαλω το αποτελεσμα που εχει στην λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πάντως το υποερώτημα Β3 (του 2013) ήταν τεράστιο ευτράπελο της επιτροπής θεμάτων, αν και οι 8 μονάδες που χάθηκαν μεταφράστηκαν σε πτώση βάσεων και στο τέλος δεν έχασαν κάτι οι μαθητές (αν υποθέσουμε ότι δεν λύγισαν σε αυτό το σημείο και τα παράτησαν), δεν πρέπει να μπαίνουν κάτι τέτοια γιατί απλά κάνουν τον κόσμο να μισεί τα μαθηματικά ακόμη περισσότερο απ'όσο τα μισεί αυτήν την στιγμή, για Θαλή μια χαρά ήταν το Β3 (αν και δεν θυμάμαι να έμπαιναν μιγαδικοί στον Θαλή). Το κύριο παράπονο ήταν ότι το Β3 δεν έκανε καθόλου για Θέμα Β, κανείς δεν είχε παράπονο για τη δυσκολία του Δ3 (που ήταν επίσης δύσκολο) επειδή απλά βρισκόταν εκεί που έπρεπε. Ο καθηγητής μας στο σχολείο μας το έλυσε σε 2 λεπτά και μετά μας είπε με υφάκι: "Δύσκολο ήταν;", προφανώς όχι όταν είσαι διδάκτορας του Μαθηματικού του ΕΚΠΑ. Σε λίγο θα ζητούν να υπολογιστούν όγκοι στερεών εκ περιστροφής χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα.Το 15 που αναφέρεις ως safe βαθμολογία,πρέπει να το έχουμε ως μέτρο σύγκρισης με τη δυσκολία των θεμάτων.Τι εννοώ:Το 2014,ένας μαθητής-πλέον συνάδελφος ηλεκτρολόγος-είχε εξασφαλίσει το 10 στα πρώτα 9 με 11 λεπτά της εξέτασης.Το 2013,για να εξασφαλίσει το 10 θα χρειαζόταν γύρω στα 45 λεπτά,φτάνοντας,κολλώντας και χάνοντας αρκετό χρόνο στο ερώτημα Β3. που όπως φάνηκε δε θα το έβγαζε και στο τέλος(άρα δημιουργία άγχους με ό,τι αυτό συνεπάγεται).Το Β3. ερώτημα όμως είχε αντίκτυπο στις βάσεις όπως και το φετινό Β' Θέμα.Οπότε,για θέματα 2013 είναι μία ενθαρρυντική φυσικά βαθμολογία για την εισαγωγή σου στη σχολή,ωστόσο για το 2014,ο μόνος τρόπος γράφοντας 15 μαθηματικά,να περάσεις ΗΜΜΥ ΑΠΘ,ήταν μέσω των μετεγγραφών,για να το ξεκαθαρίζουμε.
Fun fact: Το υποερώτημα Β3 προκύπτει από το Θεώρημα Cauchy για τα όρια ριζών πολυωνύμου. Προφανώς κάτι που δεν μαθαίνουμε εκτός Πανεπιστημίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επειδήθα ήθελα μια βοήθεια στην εξής άσκηση:δίνεται f:R->R ,παραγωγισιμη, με f(0)=0 και :f' (x)=1+f^2(x) για καθε x e R.να βρεθεί το όριο:limx->+00 [x^2f(1/x)],εχω κολλησει μετα την αλλαγη μεταβλητης και αφου κανω del hospital.
Θέτουμε
Για την ιστορία, η συνάρτηση που ικανοποιεί τη σχέση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είναι...Άλλη μία απόδειξη χωρίς όρια - όχι δική μου. Έστωμε
περιττό (αν
απλά θεωρώ το πολυώνυμο
το οποίο αν έχει ρίζα, αυτή προφανώς θα είναι και ρίζα του
). Για
είναι
ΘέτουμεΑν
τότε
![]()
Άρα
ΘεωρούμεΑφού ο
είναι περιττός θα είναι
Θεωρούμε επίσης
οπότε και πάλι
Από τις σχέσεις (1), (2) και το θεώρημα Bolzano, υπάρχει
ώστε
![]()
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
Όμως γιατί τόση απέχθεια απέναντι στα όρια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΤαΔεν κατάλαβα πολύ καλά γιατί βάζω τα διαστήματα (α,+οο) και (-οο,β)..
Trust me, I'm an economist.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΈστωΠως θα αποδείξω ότι κάθε πολυώνυμο περιττού βαθμού έχει τουλάχιστον 1 πραγματική ρίζα;
Υποθέτουμε ότι
άρα
άρα
Υποθέτουμε
Ομοίως αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υποτίθεται ότι ρέπει να ξέρεις οτιδήποτε είναι εντός ύλης, μην στηρίζεσαι μόνο σε έναν τυφλοσούρτη τρόπο να σου λύσει την άσκηση για τους λόγους που σου είπε ο Πέτρος. Επίσης, η καλή (για να μην πω άριστη) γνώση Άλγεβρας Α και Β Λυκείου και μαθηματικών κατεύθυνσης Β Λυκείου είναι must αν στοχεύεις ψηλά. Πχ Σε διαγώνισμα φροντιστηρίου ένα ερώτημα μιγαδικών (8 μονάδων παρακαλώ) το έλυσα με διανύσματα σε 4 γραμμές ενώ με "στανταρ" τρόπους ήθελε μισή σελίδα.Παιδιά, θα ήθελα να ρωτήσω πόσο σημαντικά είναι τα όρια που κάνουμε τώρα. Μήπως (όπως και στην μονοτονία που τη βγάζουμε μετά με παραγώγους) θα βρούμε απλούστερες μεθόδους για εύρεση ορίων στα επόμενα δύο κεφάλαια; Ή μήπως είναι σημαντικό από τώρα να μάθω καλά να τα δουλεύω; Γιατί ο καθηγητής μας π.χ στην απροσδιοριστία α προς 0 μας έβαλε όλο και όλο 6-7 ασκήσεις + κάποιες μες στην τάξη που κάναμε και προχωρήσαμε στο όριο συνάρτησης στο άπειρο και προβληματίζομαι. Αλλά από την άλλη, αν δε χρειάζεται δε θέλω να τρώω τον χρόνο μου στο να λύσω 100 ασκήσεις απ'τα βοηθήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και να μην την έχεις διαβάσει βγαίνει, η εκφώνηση έπρεπε να λέει: "Αν τοδεν ειχε τιποτα αλλο στην εκφωνηση ελεγε απλα να αποδειξουμε αυτη τη σχεση...πω τωρα ειδα οτι υπαρχει αυτη η αποδειξη στη θεωρια δεν την ειχα διαβασει καθολου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν τομου ζητηθηκε σε διαγωνισμα η αποδειξη αυτης της σχεσης lim x->xo P(x)=P(x0) πως γινεται ακριβως?
Σοβαρολογώ, να βάζεις την άσκηση μαζί με την εκφώνηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)i)Παραγωγίζουμε ως προςασκησεις
1)δινεται η παραγωγισιμη συναρτηση f:R*->R τετοια ωστε f(xy)=f(x)+f(y) για καθε x,y ε R* και f ' (ρ)#0 για καθε χ,y ε R*.δειξτε οτι
ι)f '(x)/f '(y)=y/x
ii)f '(1) + f '(-1)=0
2)αν η συναρτηση f(0,+oo)->R,ειναι παραγωγισιμη και ισχυει f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y>0.να δειξετε οτι f '(x)=f(x)/x +f '(1) x>0
και ως προς
Διαιρώντας κατά μέλη έχουμε:
(Υποθέτω ότι το δεδομένο
ii)Με χιαστί στη σχέση που αποδείξαμε πριν έχουμε
2)Παραγωγίζουμε ως προς
Προσοχή: Πάντα εξηγούμε ότι η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν παίζει να είναι έτσι,όχι ότι έχει κάποιο αλγεβρικό λάθος αλλά δεν έχει νόημα να στο δώσουν έτσι ως δεδομένο.Μήπως εννοούσεςii)f '(1) + f '(1)=0
Edit:Και το ρ από που προέκυψε; (στην πρώτη άσκηση, f'(ρ)#0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω η συνάρτησηΤζααααα.....
Αναλυτική λύση παρακαλώ!![]()
Η
Έχουμε
Επομένως από το κριτήριο παρεμβολής έχουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όπως το έκανε ο DumeNuke ή αν έχεις περίεργα βίτσια με ΘΜΤ στηνΠαιδιά έχω ακόμα μια απορία στα όρια Β λυκείου..Όταν έχω ρίζα τι πρέπει να κάνω..??
Πχ. lim (tou x pu tini sto +oo) (χ+2-χ)
το χ+2 ειναι σε ρίζα.. και το -χ το ίδιο αλλά σε ξεχωριστή ρίζα..
τι θα κάνω για να το λύσω?![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΤοΠώς μπορώ να βρω την εξίσωση της ευθείας της τομής αυτών των δύο επιπέδων
Π1:x+2y+1=0
Π2:3x+4y+2z-10=0
με προβληματίζει που ενώ έχω τρεις αγνώστους έχω μόνο δύο εξισώσεις και θέλω η τελική μου εξίσωση να είναι παραμετρική δλδ να έχει και χ και y και z
Ευχαριστώ πολύ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι έτσι, αλλά μπορείς να το γράψεις ως:
ισχυει κατι τετοιο?? δηλαδη μπορω να διωξω την δυναμη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πώς ακριβώς πολλαπλασίασες με τη συζυγή παράσταση; Μου φαίνεται λάθος με μια πρώτη ματιά.
Να δειξετε οτι ειναι ΄1-1' και να βρειτε την
αρα
κανω συζηγης
αρα '1-1' και αντιστρεφεται
και θετω
Σωστα δεν την ελυσα;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
'Εχει δίκιο η life12, είναι z=-1-i.εγω το εβγαζα z=1+i θα δοκιμασω ξανα και θα σου πω
για z=0 αν βαλω επαληθευει την εξισωση.
Για z=1+i και οπως ειπες εσυ με z=-1-i δεν βγαινει μπορει να κανω και αριθμητικα ΠΑΛΙ![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεώρημα στο σχολικό βιβλίο είναι.Συγκεκριμένα: Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο [α,β]=Δ και συνεχής στο Δ τότε f(Δ)=[f(α),f(β)] ενώ αν είναι γνησίως φθίνουσα στο [α,β] τότε f(Δ)=[f(β),f(α)].Σε ανοιχτά άκρα χρησιμοποιείς όρια αντί για τιμές δηλαδή αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,β)=Δ' τότε f(Δ')=(lim x->α f(x),lim x->β f(x))ναι εχεις δικιο
peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''
peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(Υποθετω οτι η f εχει πεδιο ορισμου το R)f(1+f(x))=2x-6+f(x) πως δειχνουμε αυτη οτι ειναι 1-1?
Εστω α,β ανηκουν R τετοια ωστε f(α)=f(β).Τοτε 1+f(α)=1+f(β)
=>f(1+f(α))=f(1+f(β))
<=>2α-6+f(α)=2α-6+f(β)
<=>2α-6=2α-6 αφου f(α)=f(β)
<=>2α=2β
<=>α=β
Βλεπουμε οτι f(α)=f(β) => α=β αρα f ''1-1''
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.