IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
f συνεχής στο [a,b] άρα παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή (έστω M,m αντίστοιχα). Λύσε την σχέση που θες να δείξει ως προς f(ξ) και χρησιμοποιώντας το m <= f(x) <= M δείξε ότι το για το πηλίκο Π των ολοκληρωμάτων ισχύει m <= Π <= M. άρα από το Θ.Ε.Τ. (και αφού f συνεχής στο [a,b]) υπάρχει ξ ε [α,β] : f(ξ)= Π
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γιατί όντως όταν x->x0 τότε y->y0 αλλά δεν γνωρίζω το αντίστροφο για να αλλάξω μεταβλητή.lim(y->y0)(f-1)(y)=lim(x->x0)x
Βέβαια αν ξεκινήσω από το δεξί μέλος της ισότητας μου φαίνεται οκ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αυτό γιατί ισχύει;Η f έχει πεδίο ορισμού το A=R.
Για κάθε x1, x2 ανήκει R με f(x1)=f(x2) ισχύει (f(x1)^3)=(f(x2)^3), οπότε (f(x1)^3)+f(x1)=(f(x2)^3)+f(x2) => x1=x2.
Άρα η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε x ανήκει Α, y ανήκει f(A) ισχύει y=f(x) <=> x=(f-1)(y)
Επομένως (f-1)(y)=(y^3)+2y. Παρατηρούμε ότι η f-1 έχει πεδίο ορισμού το f(A)=R και πεδίο τιμών το A=R. Η f-1 είναι συνεχής στο f(A), οπότε και η f είναι συνεχής στο A.
(f-1)(0)=0 <=> f(0)=0
f συνεχής στο A => f συνεχής στο 0 => lim(x->0)f(x)=f(0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για να δείξεις πως η f δεν είναι 1-1 αρκεί αν δείξεις πως υπάρχουν x1,x2 e Df με x1 διάφορο x2 ,έτσι ώστε f(x1)=f(x2).
(Γιατί αν ήταν 1-1, αφού x1 διάφορο x2 τότε f(x1) διάφορο f(x2) )
Στην συγκεκριμένη, πχ. f(1)=f(-1) (μιας και είναι άρτια)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(f(f(x)))= (f(x))^2 -f(x)+1 => f(x^2-x+1)= (f(x))^2 -f(x) +1
Για x=1 στην τελευταία σχέση : f(1)= (f(1))^2 -f(1)+1 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)=1
Για x=0, f(1)=(f(0))^2 -f(0)+1 => (f(0))^2-f(0)=0 => f(0)=0 ή f(0)=1
Αν f(0)=0 τότε f(f(0))=f(0) => 1=f(0) => 1=0 άτοπο. Άρα f(0)=1.
g(0)=1. g(1)=1+(1-f(1))=1
Δηλαδή g(0)=g(1) άρα η g δεν είναι 1-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για την άσκηση,
z= (|z|-2) + (1 - |z|)i , δηλαδή σου δίνεται ο z έτοιμος σε μορφή x + y*i με x,y ε R
Άρα |z|= sqrt(x^2 +y^2) και συνεχίζεις από εκεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το άλλο, έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή;
Γεωμετρικά, |z-3|>=1 είναι όλα τα σημεία που απέχουν από το K(3,0) απόσταση μεγαλύτερη από 1, δηλαδή όλα τα σημεία του επιπέδου που είναι εξωτερικά του κύκλου με κέντρο K(3,0) και ακτίνα ρ=1, ενώ το |z| είναι η απόσταση των σημείων από την αρχή των αξόνων. Άρα το |z| δεν έχει κάποια μέγιστη τιμή. Ελάχιστη τιμή έχει το 0 για z=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
|z|=1 => zZ=1
|z+1|=1 => (z+1)(Z+1)=1 => zZ + z + Z + 1 =1 => z + Z =-1 => Re(z)=-1/2 => z διάφορο του 1
Επίσης 1 + z + Z =0 => z + 1/z + 1= 0 ( αφού zZ=1 )
=> z^2 + z + 1 =0 => (z-1)(z^2 + z + 1)=0 => z^3 = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
Φαίνεται "κάπως" περίεργη η αντίστροφή της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
αφού ΑΒ δεν είναι παράλληλο με το ΑΓ (ως πλευρές τριγώνου) τότε ΑΒ*ΑΓ=0 και ΑΜ*ΒΓ=0
(λΑ=κΒ και Α δεν είναι παράλληλο με το Β => λ=0 και κ=0)
από την πρώτη σχέση παίρνεις ότι είναι ορθογώνιο στο Α και από την δεύτερη ότι η διάμεσος ΑΜ είναι και ύψος (κάθετη στο ΒΓ) άρα είναι και ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
2(a+b+g)=2 => (a+b)+(a+c)+(b+c)=2 => |(a+b)+(a+c)+(b+c)|=2 και από τριγωνική ανισότητα 2=|(a+b)+(a+c)+(b+c)|=<|a+b|+|b+c|+|a+c|
(ελπίζοντας πως μπορείς να χρησιμοποιήσεις τριγωνική και μέτρα όπως και στα διανύσματα μιας και δεν έχω ιδέα από μιγαδικούς )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
το bold δεν είναι ίδιο με το "(για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) )" ;Όχι,καμία από τις 2 δεν είναι σωστές.Αν f,g συνεχείς και για κάθε x στο Α τότε ισχύει για κάποια και για τα υπόλοιπα(εκτός αν υπάρχουν επιπλέον συνθήκες στην άσκηση και η μια περίπτωση απορρίπτεται).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
"(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x))" (στην συγκεκριμένη , g(x)=x )
Όμως αυτό δεν ισχύει αφού το (για κάθε x e A, [f(x)]^2=x^2) ισχύει και για μία συνάρτηση διάφορη της f(x)=x. Πχ μία με διακλάδωση
f(x) = { x για x>3 , -x για x<=3 }
Οι δύο ισοδυναμίες δεν είναι ισοδύναμες, έχουν αλλού είναι το "ή". (Τουλάχιστον έτσι είχα δει από ένα .pdf από το mathematica για ποσοδείκτες κλπ )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
σίγουρα;Όταν έχουμε [f(x)]^2=x^2 δεν μπορούμε να συμπεράνουμε οτι f(x)=x για κάθε x του πεδίου ορισμού της f, η f(x)=-x αντίστοιχα..
η ισοδυναμία "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ) ή (για κάθε x e A, f(x)=-g(x) ) "
δεν είναι λάθος;
(η σωστή δεν είναι "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) ) " ; )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.