Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[dark_knight]

Προκύπτει ως άμεση συνέπεια του ότι η απόλυτη τιμή είναι συνεχής συνάρτηση.

αφου το μεσαιο οριο υπαρχει και ειναι μηδεν πρεπει να υπαρχουν και τα αλλα και να ειναι μηδεν?

Αυτό δεν ισχύει, μπορείς πολύ εύκολα να βρεις ένα αντιπαράδειγμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Προκύπτει ως άμεση συνέπεια του ότι η απόλυτη τιμή είναι συνεχής συνάρτηση.



Αυτό δεν ισχύει, μπορείς πολύ εύκολα να βρεις ένα αντιπαράδειγμα.

1)Αν δεν ξερω εννοια της συνεχειας?Δηλαδη καταλαβαινω πως εννοεις οτι η απολυτη δεν κοβεται πουθενα αλλα δεν μπορω να το ταιριαξω εδω...
2)Μονο για μηδενικο οριο μιλαω εγω δεν ισχυει αυτο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

Να αποδείξετε ότι οι ρίζες α, β της εξίσωσης 2(συζυγής του)z=iz^2, που δεν έχουν εικόνες στους άξονες, ικανοποιούν την σχέση α^999=β^999.

Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος με αυτήν εδώ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Λοιπόν ,λύνεις την εξίσωση θετοντας z=χ+ψi. Οι ριζες που δεν εχουν εικονες στους αξονες ειναι αυτες που εχουν χ,ψ διαφορο του 0 (αν εκανα σωστα τις πραξεις βγαινει +- ριζα3 -i)
Για να αποδειξεις τη 2η σχεση υψωνεις τις ριζες που βρηκες αρχικά στην 3 . Βγαινει -8ι και στις 2 περιπτωσεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

Λοιπόν ,λύνεις την εξίσωση θετοντας z=χ+ψi. Οι ριζες που δεν εχουν εικονες στους αξονες ειναι αυτες που εχουν χ,ψ διαφορο του 0 (αν εκανα σωστα τις πραξεις βγαινει +- ριζα3 -i)
Για να αποδειξεις τη 2η σχεση υψωνεις τις ριζες που βρηκες αρχικά στην 3 . Βγαινει -8ι και στις 2 περιπτωσεις

Τελικά έπρεπε να βγάλω κοινό παράγοντα το i στο 2x-2yi=ix^2-2xy-iy^2 <=> 2x-2yi=-2xy+i(x^2-y^2). Ευχαριστώ btw

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Δες στη σελίδα 114 του βιβλίου το Θεώρημα 2 (είναι εκτός ύλης).

"Στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών η εξίσωση z^ν=1, όπου ν θετικός ακέραιος, έχει ν ακριβώς διαφορετικές λύσεις, οι οποίες δίνονται από τον τύπο:

zκ=συν(2κπ/ν)+iημ(2κπ/ν), κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1"


Η εξίσωση w^ν=z^ν μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην (w/z)^ν=1 όπου z ανήκει C* και ν ανήκει N*.

Άρα αν z=|z|(συνθ+iημθ) ο z σε τριγωνομετρική μορφή όπου θ=Arg(z)+2λπ (λ ακέραιος) ένα οποιοδήποτε όρισμα του z, τότε

wk=|z|[συν(θ+(2κπ/ν))+iημ(θ+(2κπ/ν))]=z*(ω^κ)

όπου ω=συν(2π/ν)+iημ(2π/ν) και κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1

w=z έχουμε μόνο για κ=0.

Άρα δεν ισχύει η συνεπαγωγή w^ν=z^ν => w=z όπου ν θετικός ακέραιος και w, z μιγαδικοί αριθμοί.

Μπορείς να δώσεις ένα παράδειγμα όπου δεν ισχύει w^ν=z^ν => w=z για ν περιττό ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Μπορείς να δώσεις ένα παράδειγμα όπου δεν ισχύει w^ν=z^ν => w=z για ν περιττό ;

(-ριζα3-i)^3=(+ριζα3-i)^3=-8i αλλά ειναι εκτος υλης οι πολυωνυμικες στο C

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ευχαριστώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Όταν η εκφώνηση μιας άσκησης δίνει ότι η συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη, μεταφράζεται στο ότι η f' και η f'' έχουν πεδίο ορισμού το R, σωστά;
Γιατί το σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι λέμε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mikri_tulubitsa]

Αν f,g είναι γν.αύξουσες στο Δ,f(x)>0,g(x)>0 να δείξετε ότι 1/f + 1/g είναι γν.φθήνουσα. Φτάνω ως το σημείο που 1/f(x1) + 1/g(x1)>1/f(x2) + 1/g(x2) και μετά δεν ξέρω πώς να το εκφράσω...Βοήθεια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Αν f,g είναι γν.αύξουσες στο Δ,f(x)>0,g(x)>0 να δείξετε ότι 1/f + 1/g είναι γν.φθήνουσα. Φτάνω ως το σημείο που 1/f(x1) + 1/g(x1)>1/f(x2) + 1/g(x2) και μετά δεν ξέρω πώς να το εκφράσω...Βοήθεια?

ειναι x1<x2........................ (1/f + 1/g)(x1)>(1/f+1/g)(x2) αρα 1/f +1/g γν. φθινουσα
Σωστά;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pagitas]

Όταν η εκφώνηση μιας άσκησης δίνει ότι η συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη, μεταφράζεται στο ότι η f' και η f'' έχουν πεδίο ορισμού το R, σωστά;
Γιατί το σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι λέμε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της.

Λαθος. Δεν ειναι υποχρεωτικο να ειναι καν παραγωγισιμη σε ολο το R.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

αφού η f είναι γν. αύξουσα έχουμε: για κάθε χ1,χ2 ε Δ με χ1>χ2 => f(x1)>f(x2) => 1/f(x1)<1/f(x2) άρα η 1/f είναι γνησίως φθίνουσα
όμοια η 1/g είναι γνησίως φθίνουσα
άρα και η 1/f+1/g είναι γνησίως φθίνουσα..!

P.S.: Η τελευταία πρόταση θέλει απόδειξη: δηλαδή να αποδείξετε ότι όταν δύο συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες, το άθροισμά τους είναι γνησίως φθίνουσα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

P.S.: Η τελευταία πρόταση θέλει απόδειξη: δηλαδή να αποδείξετε ότι όταν δύο συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες, το άθροισμά τους είναι γνησίως φθίνουσα!

ε σιγα την αποδειξη προσθετεις κατα μελη αυτά :
1/f(x1)>1/f(x2) (1)
1/g(x1)>1/g(x2) (2)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Αν f,g είναι γν.αύξουσες στο Δ,f(x)>0,g(x)>0 να δείξετε ότι 1/f + 1/g είναι γν.φθήνουσα. Φτάνω ως το σημείο που 1/f(x1) + 1/g(x1)>1/f(x2) + 1/g(x2) και μετά δεν ξέρω πώς να το εκφράσω...Βοήθεια?

Θετω κ(χ)=1/f(χ)+1/g(χ), χ ε Δ (ισχυει f(χ)>0 και g(χ).0 για καθε χ ε Δ)
Εστω χ1,χ2 ε Δ . Ισχυει :
f(χ1)<f(χ2)<=>1/f(χ1)>1/f(χ2) (1)
g(χ1)<g(χ2)<=>1/g(χ1)>1/g(χ2) (2) (οι αρχικες ανισωσεις ισχυουν γιατι f,g ειναι γν. αυξουσες στο Δ)
Προσθετοντας τις (1) και (2) εχω: 1/f(χ1)+1/g(χ2) > 1/f(χ1)+1/g(χ2) <=> Κ(χ1)>Κ(χ2)
οποτε η Κ(χ) ειναι γν. φνινουσα στο Δ.
Εγω ετσι θα το ελυνα... (αν το ελυσα )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mikri_tulubitsa]

Ωραία ιδέα γιώργο!Δεν το χα σκεφτεί καθόλου.Ευχαριστώ πολύ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AntonisR21]

παίδες αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στην άσκηση 51 σελίδα 34 στο βοήθημα του Μπάρλα.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

παίδες αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στην άσκηση 51 σελίδα 34 στο βοήθημα του Μπάρλα.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

αν z= x+yi
z+z(συζυγής)=2x
z-z(συζυγής)=2yi
z*z(συζυγής)= x²+y² κανεις αντικατασταση και βγαινει υπερβολή C: x²/5-y²/3=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AntonisR21]

Σε ευχαριστώ πολύ!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Σε ευχαριστώ πολύ!!!

Τίποτα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.